У измерения и запутывания в квантовом мире есть «пугающий» нелокальный привкус. Теперь физики используют эту нелокальность для исследования распространения квантовой информации и управления ею.
Измерение — заклятый враг запутанности. Когда запутанность распространяется по сетке квантовых частиц, как показано в этой модели, что если измерить некоторые частицы в разных местах, а некоторые оставить так? Какое явление победит?
В 1935 году Альберт Эйнштейн и Эрвин Шрёдингер, два самых выдающихся физика того времени, вступили в спор о природе реальности.
Эйнштейн провёл математические расчёты и понял, что Вселенная должна быть локальной, то есть никакое событие в одном месте не может мгновенно повлиять на удалённое место. Но Шрёдингер провёл собственные расчёты и понял, что в основе квантовой механики лежит странная связь, которую он назвал «запутанностью» и которая, как оказалось, наносит удар по здравому эйнштейновскому предположению о локальности.
Когда две частицы становятся запутанными (что может произойти, например, при их столкновении), их судьбы оказываются связанными. Измерьте, например, ориентацию спина одной частицы, и вы можете узнать, что её запутанный партнёр (если и когда он будет измерен) указывает в противоположном направлении, независимо от его местонахождения. Таким образом, измерение в Пекине может мгновенно повлиять на эксперимент в Бруклине, что, очевидно, нарушает эйнштейновский закон о том, что никакое воздействие не может распространяться быстрее света.
Эйнштейну не нравилось влияние запутанности (которую он позже назовёт «пугающей»), и он критиковал зарождавшуюся в то время теорию квантовой механики как неизбежно неполную. Шрёдингер, в свою очередь, защищал теорию, в создании которой он принимал участие. Но он с пониманием отнёсся к неприятию Эйнштейном запутанности. Он признал, что то, как она, судя по всему, позволяет одному экспериментатору «рулить» недоступным в других случаях экспериментом, «довольно неприятно».
С тех пор физики в значительной степени избавились от этого дискомфорта. Теперь они понимают то, что упустил из виду Эйнштейн, а возможно, и сам Шрёдингер: запутанность не оказывает никакого дистанционного влияния. Она не способна привести к определённому результату на расстоянии; она может только распространять знание об этом результате. Эксперименты с запутыванием, подобные тем, за которые была присуждена Нобелевская премия в 2022 году, стали уже обыденностью.
За последние несколько лет шквал теоретических и экспериментальных исследований выявил новую странную сторону этого явления — оно проявляется не в парах, а в скоплениях частиц. Запутанность естественным образом распространяется по группе частиц, создавая сложную паутину случайностей. Но если измерять частицы достаточно часто, разрушая при этом запутанность, то можно остановить формирование паутины. В 2018 году три группы теоретиков показали, что эти два состояния — паутина или отсутствие паутины — напоминают привычные состояния материи, такие как жидкость и твёрдое тело. Но вместо того чтобы обозначать переход между различными структурами материи, переход между паутиной и отсутствием паутины указывает на изменение структуры информации.
«Это фазовый переход в информации, — говорит Брайан Скиннер из Университета штата Огайо, один из физиков, впервые выявивших это явление. — В этом случае свойства информации — то, как она передаётся между объектами, — претерпевают очень резкое изменение».
Брайан Скиннер из Университета штата Огайо и его коллеги показали, что запутанность может пережить разрушительное воздействие повторных измерений и распространиться по всей системе.
Совсем недавно отдельная группа исследователей попыталась пронаблюдать этот фазовый переход в действии. Они провели серию метаэкспериментов, чтобы измерить, как сами измерения влияют на поток информации. В этих экспериментах они использовали квантовые компьютеры, чтобы подтвердить, что между конкурирующими эффектами запутанности и измерений можно достичь тонкого баланса. Открытие перехода запустило волну исследований того, что может случиться при столкновении запутанности и измерений.
Запутанность «может обладать множеством различных свойств, выходящих за рамки наших представлений», — говорит Джедедайя Пиксли, теоретик конденсированного состояния вещества из Ратгерского университета, изучавший варианты этого перехода.
Запутанный десерт
Одна из коллабораций, в процессе работы которой был обнаружен запутанный переход, родилась за пудингом с ирисками в одном из ресторанов Оксфорда (Англия). В апреле 2018 года Скиннер был в гостях у своего друга Адама Нахума, физика, работающего сейчас в Высшей нормальной школе в Париже. В ходе продолжительной беседы они обсудили фундаментальный вопрос, касающийся запутанности и информации.
Отмотаем историю немного назад. Чтобы понять, какое отношение запутанность имеет к информации, представим себе пару частиц A и B, у каждой из которых есть спин, который может быть направлен вверх или вниз. Каждая частица находится в квантовой суперпозиции «вверх» и «вниз», что означает, что измерение даёт случайный результат — либо «вверх», либо «вниз». Если частицы не запутаны, то их измерение похоже на подбрасывание двух разных монет: выпадение решки на одной из них ничего не говорит о том, что выпадет на другой.
Но если частицы запутаны, то оба результата будут связаны между собой. Например, если вы обнаружите, что частица B направлена вверх, то при измерении частицы A она будет направлена вниз. Пара обладает «противоположностью», свойством, присущим не одному из членов пары, а обоим сразу, — это тот самый привкус нелокальности, который беспокоил Эйнштейна и Шрёдингера. Одно из следствий этой противоположности состоит в том, что, измеряя одну частицу, можно узнать кое-что о состоянии другой. «Измерение частицы B сначала даёт мне некоторую информацию о частице A, — говорит Скиннер. — Это уменьшает моё незнание о состоянии A».
То, насколько измерение B уменьшает ваше незнание об A, называется энтропией запутывания, и, как любой тип информации, она исчисляется в битах. Энтропия запутывания — это основной способ количественной оценки физиками запутанности между двумя объектами, или, что эквивалентно, того, сколько информации об одном из них нелокально хранится в другом. Отсутствие энтропии запутывания означает отсутствие запутывания; измерение B ничего не сообщает об A. Высокая энтропия запутывания означает большое количество запутывания; измерение B позволяет узнать много нового об A.
На десерт Скиннер и Нахум развили эту мысль на два шага дальше. Сначала они расширили пару частиц до цепочки такой длины, какую только можно себе представить. Они знали, что в соответствии с одноимённым уравнением Шрёдингера, аналогом F = ma в квантовой механике, запутанность будет переходить от одной частицы к другой, как заразная болезнь. Они также знали, что таким же образом можно рассчитать степень запутанности: Пометьте одну половину цепочки A, а другую — B; если энтропия запутывания высока, значит, обе половины сильно запутаны. Измерив половину спинов, можно получить представление о том, что ожидать при измерении другой половины.
Далее они перенесли измерение из конца процесса, когда цепочка частиц уже достигла определённого квантового состояния, в его середину, когда запутанность ещё только распространяется. Это привело к конфликту, поскольку измерение является смертельным врагом запутанности. В нетронутом виде квантовое состояние группы частиц отражает все возможные комбинации «верхних» и «нижних» спинов, которые можно получить при измерении этих частиц. Но измерение разрушает квантовое состояние и уничтожает содержащуюся в нем запутанность. Вы получаете то, что получаете, и все альтернативные возможности исчезают.
Нахум задал Скиннеру следующий вопрос: что если в процессе распространения запутанности измерять некоторые спины то тут, то там? Постоянное измерение всех спинов привело бы к банальному исчезновению запутанности. Но если спорадически измерять лишь несколько спинов, то какое явление окажется победителем? Запутанность или измерение?
Какое явление победит, запутанность или измерение? Слева: измерений нет, запутанность быстро распространяется на всю цепочку частиц; В центре: постоянные измерения, запутанность не работает; Справа: периодические измерения, будучи достаточно спорадическими, не препятствуют росту запутанности.
Скиннер рассудил, что измерение разрушит запутанность. Запутанность распространяется вяло, от соседа к соседу, поэтому за один раз она увеличивается максимум на несколько частиц. Но один раунд измерения может одновременно «поразить» множество частиц по всей длинной цепочке, уничтожив запутанность на множестве участков. Если бы они рассмотрели этот странный сценарий, многие физики, скорее всего, согласились бы с тем, что запутанность проиграет измерению.
«Существует некое общее представление, — говорит Эхуд Альтман, физик по конденсированным средам из Калифорнийского университета в Беркли, — о том, что состояния, которые сильно запутаны, очень хрупки».
Но Нахум, который размышлял над этим вопросом с прошлого года, считал иначе. Он представлял себе цепь, протягивающуюся в будущее, мгновение за мгновением, образуя своего рода «забор» из цепей. Узлы — это частицы, а соединения между ними — звенья, через которые может распространяться запутанность. Измерения обрезали звенья в случайных местах. Достаточно обрезать звенья, и ограда развалится. Запутанность не может распространяться. Но до этого момента, утверждал Нахум, даже несколько потрёпанный «забор» должен позволять запутанности распространяться далеко и широко.
Нахуму удалось превратить проблему об эфемерном квантовом явлении в конкретный вопрос о заборе из цепей. Это была хорошо изученная в определённых кругах проблема — «испорченная резисторная решётка». Скиннер изучал на своих первых занятиях по физике, когда его профессор вскользь упомянул об этой задаче.
«Именно тогда я пришёл в восторг, — говорит Скиннер. — Нет способа сделать физика счастливее, чем показать, что задача, которая кажется трудной, на самом деле эквивалентна задаче, которую вы уже знаете, как решить».
Отслеживание запутанности
Но их десертные рассуждения были простыми рассуждениями. Для тщательной проверки и развития этих идей Скиннер и Нахум объединили усилия с третьим сотрудником, Джонатаном Рухманом из израильского университета Бар-Илан. Команда в цифровом формате смоделировала эффект от перерезания звеньев с разной скоростью в цепных ограждениях. Затем они сравнили эти симуляции классических сетей с более точными, но более сложными симуляциями реальных квантовых частиц, чтобы убедиться, что аналогия имеет место. Медленно, но верно они добивались прогресса.
Затем, летом 2018 г., они узнали, что были не единственной группой, размышлявшей об измерениях и запутанности.
Мэтью Фишер, выдающийся физик конденсированных сред из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, задавался вопросом, может ли запутанность между молекулами в мозге играть роль в том, как мы мыслим. В разработанной им и его сотрудниками модели некоторые молекулы периодически связываются друг с другом таким образом, что это действует как измерение и уничтожает запутанность. Затем связанные молекулы меняют форму, что может привести к возникновению запутанности. Фишеру было необходимо узнать, может ли запутанность развиваться под давлением периодических измерений — тот же вопрос, который рассматривал Нахум.
«Это было ново, — говорит Фишер. — До 2018 года никто не рассматривал этот вопрос».
Мэтью Фишер, физик конденсированных состояний из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, начал изучать взаимодействие измерений и запутывания, поскольку подозревает, что оба явления могут играть определённую роль в человеческом сознании.
Проявляя академическое сотрудничество, обе группы координировали свои научные публикации друг с другом и с третьей группой, изучающей ту же проблему под руководством Грэма Смита (Graeme Smith) из Университета Колорадо в Боулдере.
«Это привело к тому, что все мы стали работать параллельно, чтобы опубликовать свои работы одновременно», — сказал Скиннер.
В августе этого года все три группы представили свои результаты. Команда Смита поначалу расходилась с двумя другими группами, которые поддерживали рассуждения Нахума, вдохновлённые аналогией с забором: сначала запутанность опережала скромные скорости измерения, распространяясь по цепочке частиц, что приводило к высокой энтропии запутанности. Затем, когда исследователи увеличивали скорость измерений до «критической», запутывание прекращалось: энтропия запутывания падала.
Оказалось, что переход существует, но никто не понимал, где интуитивный аргумент — что переползание запутанности от соседа к соседу должно прекращаться из-за быстрых и широкомасштабных измерений — оказался неверным.
В последующие месяцы Альтман и его коллеги из Беркли обнаружили неочевидный изъян в рассуждениях. «Он не учитывает распространение информации», — сказал Альтман.
Группа Альтмана указала на то, что не все измерения являются высокоинформативными и, следовательно, высокоэффективными для разрушения запутанности. Это связано с тем, что случайные взаимодействия между частицами цепочки не просто запутывают их. Они также значительно усложняют состояние цепочки с течением времени, эффективно распространяя в ней информацию «как в облаке», — сказал Альтман. В итоге, каждая частица знает обо всей цепочке, но количество информации, которой она располагает, ничтожно мало. Поэтому, по его словам, «количество запутанности, которое вы можете разрушить [при каждом измерении], смехотворно мало».
В марте 2019 г. группа Альтмана опубликовала препринт, в котором подробно описала, как цепочка эффективно скрывает информацию от измерений и позволяет большей части запутанности цепочки избежать разрушения. Примерно в это же время группа Смита обновила свои выводы, что привело все четыре группы к согласию.
Эхуд Альтман, физик из Калифорнийского университета в Беркли, использовал аргумент, основанный на квантовой теории информации, чтобы прояснить, почему запутанность может пережить измерения.
Ответ на вопрос Нахума был очевиден. Теоретически «фазовый переход, вызванный измерениями», возможен. Но в отличие от материального фазового перехода, такого как превращение воды в лёд, это был переход между информационными фазами: одной, в которой информация остаётся надёжно распределённой между частицами, и другой, в которой она уничтожается в результате повторных измерений.
«Это как раз то, что вы мечтаете сделать в конденсированной материи, — сказал Скиннер, — найти переход между различными состояниями. Теперь остаётся только размышлять, — продолжил он, — как это увидеть?»
В течение следующих четырёх лет три группы экспериментаторов обнаружили признаки отчётливого потока информации.
Три способа увидеть невидимое
Даже простейший эксперимент, в котором можно было бы уловить нематериальный переход, чрезвычайно сложен. «На практическом уровне это кажется невозможным», — говорит Альтман.
Задача состоит в том, чтобы установить определённую скорость измерений (например, редкую, среднюю или частую), позволить этим измерениям в течение некоторого времени бороться с запутанностью и посмотреть, сколько энтропии запутанности в итоге получается в конечном состоянии. Затем провести повторную процедуру с другими частотами измерений и посмотреть, как изменится количество запутанности. Это всё равно, что повышать температуру и наблюдать за тем, как меняется структура кубика льда.
Но в силу неумолимой математики экспоненциально возрастающих возможностей этот эксперимент немыслимо трудно осуществить.
Энтропия запутывания, строго говоря, не является чем-то, что можно наблюдать. Это число, которое вы вычисляете после множества повторений, подобно тому, как вы можете после многих повторов понять, в какую сторону перевешивает несимметричная игральная кость. Если эта кость упала тройкой, это ещё ни о чём не говорит. Но, бросив кубик сотни раз, можно узнать вероятность выпадения каждого числа. Аналогично, если одна частица направлена вверх, а другая — вниз, это не означает, что они запутаны. Чтобы убедиться в этом, необходимо много раз получить противоположный результат.
Вычислить энтропию запутывания для цепочки измеряемых частиц гораздо, гораздо сложнее. Конечное состояние цепочки зависит от её экспериментальной истории — от того, даёт ли каждое промежуточное измерение спин, направленный вверх или вниз. Эти повороты судьбы не зависят от экспериментатора, поэтому, чтобы собрать несколько копий одного и того же состояния, экспериментатор должен повторять эксперимент снова и снова, пока не получит одну и ту же последовательность промежуточных измерений; всё равно что подбрасывать монету несколько раз, пока не выпадет несколько решек подряд. Каждое дополнительное измерение удваивает необходимые усилия. Если, например, при подготовке последовательности частиц провести 10 измерений, то для получения того же конечного состояния во второй раз потребуется провести ещё 210 или 1024 экспериментов (а для определения энтропии запутывания может понадобиться ещё 1000 копий этого состояния). Затем придётся изменить скорость измерения и начать всё сначала.
Чрезвычайная сложность обнаружения фазового перехода заставила некоторых физиков задуматься о том, существует ли он в каком-либо значимом смысле.
«Вы полагаетесь на нечто, что почти нельзя увидеть из-за экспоненциально малой вероятности этого события, — сказала Кристал Ноэль, физик из Университета Дьюка. — Поэтому возникает вопрос, что это означает с физической точки зрения?»
Ноэль почти два года размышляла о фазах, индуцированных измерениями. Она входила в состав группы, работавшей над новым квантовым компьютером с ионной ловушкой в Университете Мэриленда. Процессор содержал кубиты — квантовые объекты, которые действуют подобно частицам. Они могут быть запрограммированы на создание запутанности путём случайных взаимодействий. Кроме того, устройство могло измерять параметры своих кубитов.
Кристал Ноэль из Университета Дьюка была частью первой команды, которая использовала квантовый компьютер для реализации версии информационных фаз.
В 2019 году Ноэль и её коллеги начали сотрудничать с двумя теоретиками, которые придумали более простой способ проведения эксперимента. Они разработали способ выделения одного кубита, который, подобно канарейке в угольной шахте, может служить индикатором состояния всей цепочки.
Для уменьшения числа повторений группа использовала и второй приём — техническую процедуру, которая заключалась в цифровом моделировании эксперимента параллельно с его реальным проведением. Таким образом, они знали, чего ожидать. Это было похоже на то, как если бы им заранее сказали, как будет взвешен подброшенный кубик, и это позволило сократить количество экспериментов, необходимых для отработки невидимой структуры запутывания.
С помощью этих двух приёмов они смогли обнаружить переход запутанности в цепочках длиной 13 кубитов и опубликовали свои результаты летом 2021 года.
«Мы были поражены, — сказал Нахум. — Конечно, я не думал, что это произойдёт так скоро».
Ни Нахум, ни Ноэль не знали, что уже идёт полное выполнение оригинальной, экспоненциально более сложной версии эксперимента: без всяких уловок и недостатков.
Выполнив более 1,5 млн испытаний на квантовых процессорах IBM, Остин Миннич из Калифорнийского технологического института обнаружил признаки передачи информации.
Примерно в то же время компания IBM только что модернизировала свои квантовые компьютеры, что позволило им проводить относительно быстрые и надёжные измерения кубитов на лету. А Джин Минг Кох, в то время студент Калифорнийского технологического института, провёл внутреннюю презентацию для исследователей IBM и убедил их помочь с проектом, который должен был довести новую функцию до предела. Под руководством Остина Минниха (Austin Minnich), прикладного физика из Калифорнийского технологического института, команда приступила к непосредственному обнаружению фазового перехода, что Скиннер называет «героической задачей».
Обратившись за советом к команде Ноэля, группа просто бросила метафорическую игральную кость достаточное количество раз, чтобы определить структуру запутанности при любой возможной истории измерений для цепочек из 14 кубитов. Они обнаружили, что при редких измерениях энтропия запутанности удваивается при удвоении числа кубитов — это явный признак запутанности, заполняющей цепочку. Самые длинные цепочки (с большим количеством измерений) потребовали более 1,5 млн запусков на устройствах IBM, а в целом процессоры компании работали в течение семи месяцев. Это была одна из самых трудоёмких задач, когда-либо решавшихся с помощью квантовых компьютеров.
Группа Минниха опубликовала результаты реализации этих двух фаз в марте 2022 г., развеяв все сомнения в том, что явление можно измерить.
«Они действительно просто сделали это методом грубой силы», — сказала Ноэль, и доказали, что «для систем небольшого размера это осуществимо».
Недавно группа физиков в сотрудничестве с Google пошла ещё дальше, изучив эквивалент цепочки почти вдвое длиннее двух предыдущих. Ведика Хемани из Стэнфордского университета и Маттео Ипполити, работающий сейчас в Техасском университете в Остине, уже использовали квантовый процессор Google в 2021 году для создания временного кристалла, который, как и фазы распространения запутанности, представляет собой экзотическую фазу, существующую в изменяющейся системе.
Работая с большой группой исследователей, эта пара использовала пару трюков, разработанных группой Ноэля, и добавила один новый ингредиент — время. Уравнение Шрёдингера связывает прошлое частицы с её будущим, но измерение разрывает эту связь. Или, как выразился Хемани, «как только вы вводите измерения в систему, эта стрела времени полностью разрушается».
Не имея чёткой стрелы времени, группа смогла переориентировать «забор» из цепочек Нахума так, чтобы получить доступ к разным кубитам в разные моменты времени, что и было использовано в целях изучения явления. Среди прочих результатов был обнаружен фазовый переход в системе, эквивалентной цепочке из примерно 24 кубитов, о котором они рассказали в мартовском препринте.
Измерительная мощность
Спор Скиннера и Наума о пудинге, а также работы Фишера и Смита породили новое направление среди физиков, интересующихся вопросами измерения, информации и запутанности. В основе различных направлений исследований лежит растущее понимание того, что измерения не просто собирают информацию. Они являются физическими событиями, которые могут порождать действительно новые явления.
Ведика Хемани (Vedika Khemani), физик из Стэнфордского университета, вместе с исследователями из Google продемонстрировала информационные фазы в одних из самых больших по размеру кубитовых систем.
«Измерения — это не то, о чём исторически задумывались физики конденсированного состояния, — сказал Фишер. — Мы проводим измерения для сбора информации в конце эксперимента, — продолжил он, — но не для того, чтобы реально манипулировать системой».
В частности, измерения могут приводить к необычным результатам, поскольку они могут иметь тот же самый характер «везде и всегда», который в своё время беспокоил Эйнштейна. В момент измерения альтернативные возможности, содержащиеся в квантовом состоянии, исчезают и никогда не будут реализованы, включая те, которые связаны с далёкими точками Вселенной. Хотя нелокальность квантовой механики не позволяет передавать информацию быстрее света, как того опасался Эйнштейн, она даёт возможность совершать другие удивительные подвиги.
«Люди заинтригованы тем, какие новые коллективные явления могут быть вызваны этими нелокальными эффектами измерений», — сказал Альтман.
Например, долгое время считалось, что для запутывания коллекции из множества частиц требуется как минимум столько же шагов, сколько частиц вы надеетесь запутать. Но прошлой зимой теоретики описали способ, позволяющий сделать это за гораздо меньшее число шагов, используя точные измерения. В начале этого года та же группа реализовала эту идею на практике и создала «ткань» запутывания, в которой оказались знаменитые частицы, помнящие своё прошлое. Другие группы изучают другие возможности использования измерений для усиления запутанных состояний квантовой материи.
Взрыв интереса к этой области стал полной неожиданностью для Скиннера, который недавно отправился в Пекин, чтобы получить награду за свою работу в Большом зале народных собраний на площади Тяньаньмэнь. (Вначале Скиннер считал, что вопрос Нахума был просто упражнением для ума, но сейчас он уже не так уверен в том, к чему всё это приведёт.
«Я думал, что это просто забавная игра, в которую мы играем, — сказал он, — но теперь я не готов поставить деньги на то, что это бесполезно».
