Благодарю Вас за содержательный комментарий приведенного в моём предыдущем ответе четвёртого этапа (в основном применительно к методу Эйлера). Я обязательно воспользуюсь Вашим опытом особенно п.6, вернее уже воспользовался.Но это технология а не этапность. Думаю Вам хорошо известно, что стройной теории нелинейных моделей нет и все решают частные задачи.

Для одного дифференциального уравнения n – го порядка, задача Коши — СДУ-метод численного анализа -анализ устойчивости решений. У Вас другая последовательность?

Я сформулировал задачу достаточно точно. Есть и другие способы оценки точности, но я выбрал этот. В ответе речь шла не об известности решения, а об известности задачи, например, из нелинейного дифференциального уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту при сопротивлении пропорциональном квадрату скорости, найти численные значения максимальной высоты подъёма и времени движения. Есть начальные условия, есть представление о форме траектории, нужно найти численные значения времени и максимальной высоты полёта формы траектории в зависимости от сопротивления среды. Эта простая задача, но и более сложные формулируются по такому же принципу. Всегда известно почему конкретное нелинейное ДУ не решается аналитическим методом, из этих знаний можно выбрать метод численного решения.

В приведенном модельном примере с du/dt = 1 + u^2 есть точное решение u(t)=tan(t) для сравнительного анализа погрешностей указанных методов в установленном диапазоне. Это корректная постановка задачи. Применяемые численные методы не предполагают «чёрного ящика» цель моделирования всегда известна.Как реализовать переменный шаг опять не проблема. Всё что Вы написали есть справедливым для конкретной задачи.
Спасибо за комментарий.

В приведенных модельных задачах E=sum((1/30)*k1-(128/4275)*k3-(2197/75240)*k4+(1/50)*k5+(1/55)*k6) меняется в пределах порядка и шаг остаётся равным заданному.
При необходимости можно добавить
if abs(E)>e:
tau=tau/2
elif abs(E)<e/32:
tau=2*tau
elif e/32<abs(E)<e:
tau=tau
В целом не зависимо от метода это повышает устойчивость!!! (о погрешности понятно не говорим)
За замечание спасибо!!! Приятно встретить практика по численным методам

1 килограмм урана с обогащением до 4%, используемого в ядерном топливе, при полном выгорании выделяет энергию, эквивалентную сжиганию примерно 100 тонн высококачественного каменного угля или 60 тонн нефти.

Воздухозаборное устройство.

С самого начала предполагалось, что разнесение источника энергии и ускоряемого вещества позволит обеспечить высокую скорость истечения рабочего тела (РТ), а также и меньшую массу космического аппарата (КА) за счёт снижения массы хранимого рабочего тела. Действительно, в сравнении с другими ракетными двигателями ЭРД позволяют значительно увеличить срок активного существования (САС) КА, существенно при этом снизив массу двигательной установки (ДУ), что, соответственно, позволяет увеличить полезную нагрузку, либо улучшить массо-габаритные характеристики самого КА.

Согласен с Вами, учту.
Спасибо за профессиональный комментарий и интерес к публикации.

Газообразный гелий имеет высокую теплоемкость, теплопроводность и малую плотность. Благодаря этим свойствам и нейтральности он является превосходным теплоносителем.
Теплопроводность гелия растет с ростом температуры, в реакторе он работает в диапазоне высоких температур и согласно этого свойства по тексту статьи используется определение
высокотеплопроводный гелий.
Спасибо за вопрос!

Спасибо!
Исправил

Вы правы у меня есть статистические данные по этой проблеме и в следующей публикации я представлю математическую модель и способы решения проблемы контроля уровня топлива в топливном баке ракеты с учётом геометрии бака.
Спасибо за комментарий.