Примечание переводчика: визит под кат этого поста означает большие объёмы потреблённого трафика. И это иронично, если учесть поднятую тему. Но всё сразу встаёт на свои места, если помнить, что в оригинале это было выступление в прошлом ноябре в Сиднее длиной почти в час. Чтение поста занимает куда меньше времени. В форме видеозаписи (1280×720) речь занимает два гигабайта. Пост же занимает всего лишь 12 МиБ. Рекомендуется просмотр на широких мониторах.



Перед началом тирады я хотел бы обратить внимание на то, что прекрасные сайты бывают любых форм и размеров. И я здесь не собираюсь кого-то пристыживать за количество использованных бит, объём использованных ресурсов и так далее. Я люблю большие сочные галереи изображений, мне нравятся огромные эксперименты на JavaScript, я смотрю онлайн-видео в высоком разрешении, как и все вы. Я считаю, что подобное замечательно.

Выступление совсем не об этом. Я хотел бы поговорить об этом общественном кризисе здоровья, этом ожирении сайтов. Отличные дизайнеры, которые задумываются о вебе как я или даже больше, почему-то делают страницы, которые становятся больше. Речь пойдёт о текстовых в своей основе сайтах, которые по каким-то непостижимым причинам с каждым годом становятся всё больше и больше.

В коде id Software порой встречаются бесподобные жемчужины. Самая знаменитая — это, конечно, 0x5f3759df, удостоившаяся даже комикса на xkcd. Здесь же речь пойдёт о заливке экрана: пиксели закрашиваются по одному в случайном порядке, без повторов. Как это сделано?

Разбираемся в физике частиц:
1. Шар на пружине, ньютоновская версия
2. Квантовый шар на пружине
3. Волны, классический вид
4. Волны, классическое уравнение движения
5. Квантовые волны
6. Поля
7. Частицы – это кванты
8. Как частицы взаимодействуют с полями

Как работает поле Хиггса:

1. Основная идея
2. Почему поле Хиггса в среднем ненулевое
3. Как появляется частица Хиггса
4. Почему поле Хиггса необходимо

Если вы читали мою серию статей про физику частиц и полей, вы знаете, что все т.н. «элементарные частицы» на самом деле – кванты (волны, чья амплитуда и энергия минимально допустимые квантовой механикой) релятивистских квантовых полей. Такие поля обычно удовлетворяют уравнениям движения класса 1 (или их обобщению) вида

$$

Где Z(x,t) – поле, Z₀ — равновесное состояние, x – пространство, t – время, d²Z/dt² представляет изменение по времени изменения по времени Z (d²Z/dx² — то же для пространства), c – универсальное ограничение скорости (часто называемое «скоростью света»), а ν_min — минимально допустимая частота для волны в поле. Некоторые поля удовлетворяют уравнению класса 0, которое представляет собой просто уравнение класса 1, в котором величина ν_min нулевая. У кванта такого поля масса

$$

Где h – постоянная Планка. Иначе говоря,

$$

В этой статье мы поговорим о «магической» константе 0x5f3759df, лежащей в основе элегантного алгоритмического трюка для быстрого вычисления обратного квадратного корня.

Вот полная реализация этого алгоритма:

float FastInvSqrt(float x) {
  float xhalf = 0.5f * x;
  int i = *(int*)&x;  // представим биты float в виде целого числа
  i = 0x5f3759df - (i >> 1);  // какого черта здесь происходит ?
  x = *(float*)&i;
  x = x*(1.5f-(xhalf*x*x));
  return x;
}

Этот код вычисляет некоторое (достаточно неплохое) приближение для формулы



Сегодня данная реализация уже хорошо известна, и стала она такой после появления в коде игры Quake III Arena в 2005 году. Её создание когда-то приписывали Джону Кармаку, но выяснилось, что корни уходят намного дальше – к Ardent Computer, где в середине 80-ых её написал Грег Уолш. Конкретно та версия кода, которая показана выше (с забавными комментариями), действительно из кода Quake.
В этой статье мы попробуем разобраться с данным хаком, математически вывести эту самую константу и попробовать обобщить данный метод для вычисления произвольных степеней от -1 до 1.

Да, понадобится немного математики, но школьного курса будет более, чем достаточно.