Несколько лет назад одна моя знакомая с гуманитарным образованием сказала: «Да что у вас в математике, все строго, все открыто, 2+2 всегда равно 4, скукота». К сожалению я еще был школьником и достойно ответить не смог.
Сколько же раз, во время подготовки к экзамену, я ворчал: «Ну Коши, блин, напридумывал тут, ничего не понятно, ему делать что ли нечего было». Разумеется, я понимал, что все это не просто так, но порой, от обилия различных абстрактных теорем мне начинало казаться, что это все придумано только чтобы загрузить студентов.
Людям, использующим математику на практике, понятно, что это не так. Они представляют, зачем может понадобиться то или иное. Но что делать другим? Вот, например, урок в обычной школе:
«Сегодня мы узнаем, что такое синус угла. Синус — это отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы… Что, Иванов, у тебя вопрос?… Зачем это нужно? Понимаешь, это основа тригонометрии, которая используется в частности в аналитической геометрии… Иванов! Да ты спишь что ли?»
В это время Иванову снился сон, в котором он был великим математиком давних времен:
«Эх, так хочется чего-нибудь изобрести! Правда, не представляю что. Так, возьмем, например, треугольник. Кстати, жаль, что его уже придумали. Ну и что с ним сделать? Сложить все стороны? Нет, это будет периметр. А что если поделить? Одну сторону на другую? Да это же просто гениально! До этого еще никто не додумывался! Мне нужно давать нобелевскую премию! Вот, блин, Нобель то еще даже не родился. Ну и ладно. Назову-ка я это отношение сторон «синусом»! А отношение других сторон — «косинусом»! Вот здорово то как! И ученикам в школе будет что поизучать, а то совсем обленились!»
Абсурд? Конечно! Но тот, у кого возникает интерес к математике, этой абстрактной науке, просто молодец. В других науках, по крайней мере, не приходится (или приходится, но в меньшей степени) думать, а зачем это нужно, что это собственно такое и как применяется на практике. Я ни в коем случае не хочу сказать, что другие науки легче, нет. Но, по идее, интерес легче возникает к более конкретным вещам.
Фактически математика — это инструмент. Но ни у кого не возникнет мысли, что какой-нибудь изобретатель думал вот так:
«Эх, настроение то, какое хорошее! А не изобрести ли мне что-нибудь? Хм, так-так, вот у меня есть ржавая железяка, чего бы с ней сделать? Ну, допустим, проделаю я в ней дырку, ее можно будет нацепить на палец. Так, для начала неплохо. О, а еще можно надеть ее на палку. Ну-ка попробуем. А что, круто, прикольная вещица получилась! Еще нужно как-нибудь ее назвать. М-м-м…, а если так?…, нет не то… О! А назову-ка эту вещь «молоток»! Нормально, вполне так по-мужски, самое то! Только зачем он нужен, не представляю. Да и ладно, может потом кто придумает.»
Математика была создана для решения конкретных задач.
Меня занимает вопрос: математика была открыта или изобретена? Раньше я думал, что открыта. Я рассуждал так: одно из базовых понятий это «число». Неужели его не существовало, скажем, до появления человечества? Теперь же я в этом очень сомневаюсь. Как мне кажется, «число» — это понятие, придуманное человеком, оно не существует само по себе.
Следующий логичный шаг — понятие натурального ряда. Если вы считаете, что натуральный ряд существует в нашем мире, так же как существует закон притяжения, то вспомните, у древних племен существовали только числа «один», «два», «три» и «много». Заметьте, других чисел у них не было, вероятно им хватало и этих. Теоретически, из этих чисел можно вывести математическую теорию. Вопрос в том, насколько она будет востребована. Например, такая теория не лишена права на существование:
Итак, мы пользуемся только числами 1, 2, 3 и много. Можно придумать правила сложения: 1 + 1 = 1, 1 + 2 = 3, 1 + 3 = много, 3 + 3 = много, и т.п. Удобна ли такая теория? В нашем мире, разумеется, нет. А если представить такой:
В стране в обращении находятся монеты достоинствами в один рубль и много рублей. Вы приходите в магазин, берете вещь за 2 рубля, отдаете 2 монеты. Если вещь стоит много, то отдаете монету во много рублей. Вот тут то эта теория будет полезной.
Разумеется, описанный случай немного бредовый, но, я думаю, мысль ясна. Теперь более реальный пример с геометрией Лобачевского.
Одна из аксиом Евклида гласит:
Лобачевский заменил ее на:
Непосвященные люди считают, что вот мол, заменил очевидную аксиому на какую-то бредовую. Для кого очевидную? Только для нас. Геометрия Евклида — это некоторое наиболее подходящее соответствие нашему привычному миру, но не для математики. Лобачевский показал, что из новых аксиом получается не менее полноценная теория, хотя она не имеет привычных аналогов для нас. Зато она успешно используется в других моделях. Интересующихся отсылаю на Википедию.
Итог: Математика – это возможность придумывать некоторые абстракции и утверждения и выводить из них непротиворечивые следствия. Это инструмент созданный силой человеческого разума, уж не поэтому ли математика нравится многим?
Если вам понравилась эта статья, то я с радостью продолжу писать о математике (точнее о философии математики), так как мыслей достаточно много :))
UPD: Извиняюсь за опечатку (имелось в виду 1+1=2) что немного снизило показательность примера. Исправлять в тексте не буду, так как слишком много комментариев по этому поводу.
Сколько же раз, во время подготовки к экзамену, я ворчал: «Ну Коши, блин, напридумывал тут, ничего не понятно, ему делать что ли нечего было». Разумеется, я понимал, что все это не просто так, но порой, от обилия различных абстрактных теорем мне начинало казаться, что это все придумано только чтобы загрузить студентов.
Людям, использующим математику на практике, понятно, что это не так. Они представляют, зачем может понадобиться то или иное. Но что делать другим? Вот, например, урок в обычной школе:
«Сегодня мы узнаем, что такое синус угла. Синус — это отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы… Что, Иванов, у тебя вопрос?… Зачем это нужно? Понимаешь, это основа тригонометрии, которая используется в частности в аналитической геометрии… Иванов! Да ты спишь что ли?»
В это время Иванову снился сон, в котором он был великим математиком давних времен:
«Эх, так хочется чего-нибудь изобрести! Правда, не представляю что. Так, возьмем, например, треугольник. Кстати, жаль, что его уже придумали. Ну и что с ним сделать? Сложить все стороны? Нет, это будет периметр. А что если поделить? Одну сторону на другую? Да это же просто гениально! До этого еще никто не додумывался! Мне нужно давать нобелевскую премию! Вот, блин, Нобель то еще даже не родился. Ну и ладно. Назову-ка я это отношение сторон «синусом»! А отношение других сторон — «косинусом»! Вот здорово то как! И ученикам в школе будет что поизучать, а то совсем обленились!»
Абсурд? Конечно! Но тот, у кого возникает интерес к математике, этой абстрактной науке, просто молодец. В других науках, по крайней мере, не приходится (или приходится, но в меньшей степени) думать, а зачем это нужно, что это собственно такое и как применяется на практике. Я ни в коем случае не хочу сказать, что другие науки легче, нет. Но, по идее, интерес легче возникает к более конкретным вещам.
Фактически математика — это инструмент. Но ни у кого не возникнет мысли, что какой-нибудь изобретатель думал вот так:
«Эх, настроение то, какое хорошее! А не изобрести ли мне что-нибудь? Хм, так-так, вот у меня есть ржавая железяка, чего бы с ней сделать? Ну, допустим, проделаю я в ней дырку, ее можно будет нацепить на палец. Так, для начала неплохо. О, а еще можно надеть ее на палку. Ну-ка попробуем. А что, круто, прикольная вещица получилась! Еще нужно как-нибудь ее назвать. М-м-м…, а если так?…, нет не то… О! А назову-ка эту вещь «молоток»! Нормально, вполне так по-мужски, самое то! Только зачем он нужен, не представляю. Да и ладно, может потом кто придумает.»
Математика была создана для решения конкретных задач.
Меня занимает вопрос: математика была открыта или изобретена? Раньше я думал, что открыта. Я рассуждал так: одно из базовых понятий это «число». Неужели его не существовало, скажем, до появления человечества? Теперь же я в этом очень сомневаюсь. Как мне кажется, «число» — это понятие, придуманное человеком, оно не существует само по себе.
Следующий логичный шаг — понятие натурального ряда. Если вы считаете, что натуральный ряд существует в нашем мире, так же как существует закон притяжения, то вспомните, у древних племен существовали только числа «один», «два», «три» и «много». Заметьте, других чисел у них не было, вероятно им хватало и этих. Теоретически, из этих чисел можно вывести математическую теорию. Вопрос в том, насколько она будет востребована. Например, такая теория не лишена права на существование:
Итак, мы пользуемся только числами 1, 2, 3 и много. Можно придумать правила сложения: 1 + 1 = 1, 1 + 2 = 3, 1 + 3 = много, 3 + 3 = много, и т.п. Удобна ли такая теория? В нашем мире, разумеется, нет. А если представить такой:
В стране в обращении находятся монеты достоинствами в один рубль и много рублей. Вы приходите в магазин, берете вещь за 2 рубля, отдаете 2 монеты. Если вещь стоит много, то отдаете монету во много рублей. Вот тут то эта теория будет полезной.
Разумеется, описанный случай немного бредовый, но, я думаю, мысль ясна. Теперь более реальный пример с геометрией Лобачевского.
Одна из аксиом Евклида гласит:
через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.
Лобачевский заменил ее на:
через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Непосвященные люди считают, что вот мол, заменил очевидную аксиому на какую-то бредовую. Для кого очевидную? Только для нас. Геометрия Евклида — это некоторое наиболее подходящее соответствие нашему привычному миру, но не для математики. Лобачевский показал, что из новых аксиом получается не менее полноценная теория, хотя она не имеет привычных аналогов для нас. Зато она успешно используется в других моделях. Интересующихся отсылаю на Википедию.
Итог: Математика – это возможность придумывать некоторые абстракции и утверждения и выводить из них непротиворечивые следствия. Это инструмент созданный силой человеческого разума, уж не поэтому ли математика нравится многим?
Если вам понравилась эта статья, то я с радостью продолжу писать о математике (точнее о философии математики), так как мыслей достаточно много :))
UPD: Извиняюсь за опечатку (имелось в виду 1+1=2) что немного снизило показательность примера. Исправлять в тексте не буду, так как слишком много комментариев по этому поводу.
