Как написать свою клавиатуру для Android

Все, что я вам сейчас скажу, будет лишь моими предположениями, так как сам я этого еще не реализовывал.
Свайп, так как клавиатура это обыкновенная View, то вы можете навесить на нее листенеры того же onTouch, и написать нужную логику.
Голосовой ввод, можно добавить кнопку, по нажатию на которую открывается диалоговое окно с распознаванием речи, например голосовой поиск — https://developer.android.com/guide/topics/search/search-dialog.html
Возможно, позже напишу и как эти моменты можно сделать, как время свободное появится.

Да, можно, вернее один способ точно есть, так как клавиатура — это в первую очередь сервис, то можно воспользоваться этим. Сомневаюсь, что есть еще способ, так как единственное связующее звено между клавиатурой и полем ввода — это getCurrentInputMethod, а от него вы максимум сможете получить Handler и то только с 23-й версии API.

Достать apk клавиатуры из системы, разобрать его, возможно, деобфусцировать код, проставить прозрачность корневому элементу, собрать, залить на телефон и проверить. Скорей всего, результат вас не впечатлит, т. к. некоторые поля при открытии клавиатуры поднимают окно приложения так, чтобы поле было ровно над клавиатурой. Но это не точно.

Можно. Запретить системную клавиатуру в приложении, вклеить KeyboardView в layout и показывать-прятать его по событиям фокуса.