Comments 74
А именно с этим аспектом связаны основные реальные проблемы моделирования множеств. Как определить множество — перечнем или признаком? Чем множество, определённое перечнем, отличается от большого составного индивида? Что такое признак? И т.п.
Извините, что снова придираюсь, но у вас постоянно есть какие-то логически неправильные утверждения.
начинаем мыслить шаблонами. Например, если нас спросить, из чего состоит велосипед, то довольно быстро найдется «правильный» ответ. Но если спросить: "Частью чего является велосипед?", – мы сильно затруднимся с ответом.
Это никак не доказывает отсутствие способности делать проверку результатов анализа. Ну и частью чего же является велосипед? Внезапно, велосипед это самостоятельное устройство, и может являться частью абсолютно разных объектов (например частью контейнера для перевозки велосипедов). Контекст неизвестен, потому и нельзя дать конкретный ответ. Зато устройство всех велосипедов очень похоже. Попробуйте сами ответить на свой вопрос.
Что входит в состав множества? Ответ забавный: множество объектов.
Что входит в состав множества? Несколько объектов. "Несколько" обозначает любое количество. И никакой рекурсии тут нет.
Именно поэтому проще ввести это понятие аксиоматически, без всякой опоры на здравый смысл.
Я вам в прошлой статье показал, как вводится это понятие на основе других, и обладает вполне себе здравым смыслом, который можно заложить в компьютер.
Ладно, кто-то из философов не мог придумать правило описания множества, почему надо обязательно следовать их примеру?
Именно поэтому я сказал, что понятие множества сидит в нашем сознании глубоко, но не осознается нами так, как осознается понятие объекта.
Почему вы говорите за всех? Вами не осознается, другими осознается. Если у них представление о множестве отличается от вашего, это не значит, что оно неправильное.
Что входит в состав множества? Несколько объектов. «Несколько» обозначает любое количество. И никакой рекурсии тут нет.
Конечно нет, я об этом написал далее.
То есть вы снова придумали проблему и героически ее решили? Почему вы написали, что это ответ, если это не ответ, и никем ответом на этот вопрос не считается?
Но множество объектов не входит в состав множества объектов. Вариант "множество объектов" не является ответом на вопрос "Что входит в состав множества?" Это неправильное утверждение и тавтология. На это я и указал.
Где вы услышали, что в состав множества объектов входит множество объектов? Я услышал это впервые только в этой статье.
Как тут принято обозначать у автора "множество(м)" — математическое понятие, "множество(к)" — количественное понятие. Если приравнять "множество(м)" к, допустим, "совокупность", а "множество(к)" к "обилие", то фраза "обилие объектов входит в совокупность объектов" вполне себе имеет смысл.
Ладно, кто-то из философов не мог придумать правило описания множества, почему надо обязательно следовать их примеру?
Никто из тех математиков, которых я знаю, не может объяснить, ни мне, ни кому-то другому, что такое множество. Если у вас есть такой опыт, обратитесь к ним, они уже отказались от попыток это сделать.
Зачем мне обращаться к ним? Написали-то здесь вы. Программисты придумали определение множества и успешно им пользуются. Значит ваше утверждение несостоятельно, и теория, построенная на нем, ограничена.
Множество — это совокупность нескольких объектов, которые мы рассматриваем вместе, объединяя их по какому-то признаку, при этом мы определяем их количество, которое может быть любым.
Я не знаю, какое определение дал Кантор. Я знаю, что мое определение не аксиоматично и определяется на основе других понятий, таких как "объект", "количество", "признак". И не требует введения других магических понятий без опоры на здравый смысл. Даже более того, может быть заложено в компьютер, у которого никаких интуитивных понятий нет.
И внезапно, "объект, входящий в это множество" или "объект, который я хочу внести в это множество" тоже является признаком. Хотя тут более важно, почему я хочу внести объект в это множество. Это и будет являться истинным признаком. И множество это тоже объект.
Если под признаком считать вхождение во множество, мы получаем рекурсию в определении. Множество состоит из тех объектов, которые имеют признак вхождения во множество. Математик бы заплакал от такого определения.
Где рекурсия в определении "объекты, которые я хочу внести в это множество, потому что ..."? Они же еще не внесены. И признак "входит во множество X" можно считать признаком отнесения к другому множеству Y. Число относится к множеству целых чисел, если оно входит в множество натуральных чисел, либо в множество противоположных натуральным чисел, либо является числом 0.
Конкретное множество это объект, потому что мы выделяем у него признаки и обращаемся с ним как с единым целым. Зачем все усложнять и считать его не-объектом?
Признак (условие, правило) это один из способов задания множества. Если его убрать, определение наоборот перестанет быть корректным.
http://math1.ru/education/raznoe/setstart.html
Способы задания множеств.
Первый способ – это простое перечисление элементов множества. Естественно, такой способ подходит лишь для конечных множеств.
Второй способ – задать множество с помощью так называемого характеристического условия
Третий способ – задать множество с помощью так называемой порождающей процедуры.
Какой признак в перечислении
Принадлежность к перечислению
Принадлежность к перечислению
При этом делается нарушение логики:
1. Правила касаются выбора из множества объектов. Например, говорится, что все объекты из такого-то множества (это обязательно указать мы же не рассматриваем все объекты и все множества), обладающие таким-то признаком, относятся к множеству ИКС.
2 Но правило, которое звучит так: К множеству ИКС относятся те объекты, которые относятся к множеству ИКС, выглядит как рекурсия.
То есть, вы говорите, что множество задается перечислением тех объектов, которые помечены как относящиеся к этому множеству. Но обозначить их, как относящиеся ко множеству можно, когда множество уже определено, но его еще нет, потому что не определены объекты этого множества. Так что данное трактование правила — недействительное.
К множеству ИКС относятся те объекты из всего (sic!) множества доступных в данном контексте объектов, которые указаны в перечислении.
Указание объекта в перечислении — субъективный волевой акт, совсем необязательно имеющий (или могущий иметь) какую-то формально выраженную обобщенную логическую закономерность.
В перечислении нет признака. Перечисление это один способ задания множества, задание признака это другой.
С другой стороны, при задании через перечисление все объекты обладают признаком "я хочу отнести этот объект к этому множеству".
при задании через перечисление все объекты обладают признаком «я хочу отнести этот объект к этому множеству»
Итак, перечисление — не есть признак, который определяет множество, потому что иначе получается, что определение множества завязано на признак объекта, входящего в это множество и ссылающееся на множество. Рекурсия.
Нет. Фраза "я хочу отнести этот объект к этому множеству" подразумевает, что объект в множество еще не входит. Можно слово "множество" вообще убрать из описания признака: "я хочу рассматривать эти объекты вместе как одно целое".
Суть вообще не в том, как описать перечисление через признак, а в том, что задание через признак это один из математически признанных способов задания множества.
как описать перечисление через признак,
Никак просто по определению перечисления.
К чему тогда был ваш вопрос "Какой признак в перечислении", если я сразу сказал, что это разные способы?
Множество — это совокупность нескольких объектов, которые мы рассматриваем вместе, объединяя их по какому-то признаку,
Я сказал, что слова объект и признак — тут лишние и объяснил, почему. Так что, если вы выбросите из своего определения эти слова, все сойдется — когда-то состав множества определяется признаком, когда-то перечислением
Я сказал, что слова объект и признак — тут лишние и объяснил, почему.
Вы сказали, что не считаете множества объектами, и что признак почему-то является рекурсией. Я считаю множества объектами, и это снимает одну сложность. В левой части определения у меня понятия "Признак" нет. В правой части определения понятия "Множество" тоже нет. Следовательно, рекурсии там нет. Это снимает другую сложность.
Далее. Давайте не путать способы задания и определение понятия. Можно сначала задать некоторым способом некоторый объект, а потом определить, можно ли назвать этот объект некоторым термином. В определении термина необязательно должны участвовать все возможные способы задания. Поэтому можно задать объект перечислением других объектов, а потом определить, является ли он множеством.
Задание множества через перечисление я вообще не рассматривал, мне было достаточно признака. Вопрос был в том, можно ли определить множество через другие понятия. Я показал, как это можно сделать. Можно расширить определение, поменяв фразу на "объединяя их по какому-то признаку либо перечислением". Но я немного поразмышлял, и решил, что это необязательно.
Признак это правило, по которому мы можем определить, нужно ли нам рассматривать этот объект вместе с другими. То есть, результат логического типа истина/ложь. Допустим, правило звучит так: "Если объект это число 2 или число 3, то результат истина, иначе ложь".
Значит, можно задать правило, в котором будет использоваться перечисление. Значит, перечисление отдельно рассматривать необязательно, хоть его и нельзя назвать правилом.
В любом случае, объект и признак у меня не лишние, на основе них и определяется понятие "Множество". Можно добавить туда перечисление, можно не добавлять, логика от этого не изменится. И снова напоминаю, что такие определения работают не только в умозаключениях, а и в реальных вычислительных устройствах, и никакого зацикливания при этом не возникает.
Я считаю множества объектами
хорошо, посмотрите, каким определением множества пользуюсь я, и вы поймете, что мы говорим о разном. Засим прошу меня извинить, но рассказывать теорию множеств я не стану. Посмотрите определение в математической энциклопедии:
http://padaread.com/?book=204343&pg=381
Так у нас весь разговор о том, что ваше определение очень ограничено и вносит сложности. Поэтому я и предложил другое.
Ну и раз на то пошло. Это из приведенной вами книги:
Множеств категория — категория, объектами которой являются всевозможные множества
Множество — набор, совокупность, собрание каких-либо объектов, называемых его элементами, обладающими общим для всех них характеристическим свойством.
Там нигде не написано, что множество не является объектом. По крайней мере, я не нашел.
Множество состоит из объектов. Если есть множество множеств, значит, эти множества тоже являются объектами.
Множества как объекты могут быть элементами других множеств. Множество, элементами которого являются множества, иногда
называют семейством.
Ну и частью чего же является велосипед? Внезапно, велосипед это самостоятельное устройство, и может являться частью абсолютно разных объектов (например частью контейнера для перевозки велосипедов). Контекст неизвестен, потому и нельзя дать конкретный ответ.
Абсолютно верно. Именно это и называется шаблоном мышления. Откуда тогда вам известен контекст, в котором колесо является частью велосипеда? Из-за того, что вас так научили, но никто не научил, частью чего является велосипед, и потому — ступор от этого вопроса. Ровно так же могло случиться, если бы вам никто не объяснил, что колесо — часть велосипеда. Вы так же встали бы в ступор и задавали такие же вопросы: колесо внезапно самостоятельное устройство и без контекста понять, частью чего оно является — нельзя.
Из-за того, что вас так научили, но никто не научил, частью чего является велосипед
Колесо всегда является частью велосипеда. Велосипед не является всегда частью чего-то одного. Ситуации с ремонтируемым велосипедом пожалуй опустим.
Вы можете ответить на вопрос, частью чего является велосипед?
Колесо всегда является частью велосипеда.
Это и есть тот шаблон мышления, про который я говорил. Колесо является частью велосипеда лишь только, когда мы так мыслим. Его также можно представить частью магазина, в котором продаются запчасти для велосипеда, его можно представить частью предмета, который включает в себя велосипед, замок и тележку, на которой стоит велосипед. Вариантов бесконечно.
Причем здесь колесо. Разговор был про велосипед. Частью чего является велосипед?
То есть, вы затрудняетесь с ответом на вопрос, частью чего является велосипед. Значит ли это, что вы мыслите шаблонами и потеряли способность делать проверку результатов анализа?
С чего вы взяли, что люди считают колесо частью только велосипеда? Они также считают колесо частью машины, например.
о есть, вы затрудняетесь с ответом на вопрос, частью чего является велосипед
Я могу дать очень большое количество ответов на это вопрос. Это обычная проверка на креативность мышления. Считается, что вариантов 50 — это нормально. Магазин, отдел, город, дорога, тренажер, спускер, колесо обозрения, карусель и тд.
Почему вы тогда говорите, что кто-то "теряет способность делать проверку результатов анализа", "начинает мыслить шаблонами" и "сильно затрудняется с ответом"? Вы считаете, что никто кроме вас не может привести несколько вариантов ответа на этот вопрос?
Если кто-то не выдал вам сходу сотню вариантов на вопрос "Частью чего является велосипед?", то это потому что постановка вопроса подразумевает один вариант (чего = чего-то одного). Вопрос "Приведите варианты, частью чего может являться велосипед?" или "Частью каких объектов может являться велосипед?" таких затруднений не вызовет.
То есть, вы затрудняетесь с ответом на вопрос, частью чего является велосипед.
Вспомнился хороший анекдот на эту тему:
Спрашивает один еврей другого:
— Сколько будет дважды два?
— А мы покупаем или продаем?
Умные люди уже давно интересуются контекстом вопроса, прежде чем дать на него ответ.
Но прежде чем отвечать на вопрос "из чего состоит велосипед", контекст уточнять необязательно, потому что статистически чаще всего спрашивают про составные части, а не про его, скажем, электросистему.
И смысл моего комментария был не в том, что нет контекста, а в том, что это не означает, что люди затрудняются с ответом и не умею делать проверку результатов анализа. Это логически неправильный вывод.
Но прежде чем отвечать на вопрос «из чего состоит велосипед», контекст уточнять необязательно,
Если вы находитесь в одном контексте с собеседником, то повторное уточнение контекста не обязательно. Главное понять, когда произошло погружение в этот контекст, тот ли это контекст, который сейчас вам удобен и тд. Надо научиться рефлексии. Обычно, как вы сейчас продемонстрировали, мы погружаемся в контекст, но не замечаем в какой, почему именно этот, а не другой? Вы не согласовали со мной (собеседником) наши контексты, но сразу дали ответ в рамках того, который вы посчитали «статистически чаще встречающимся». Но и его (контекст) вы заметили лишь после того, как о нем вам напомнили несколько раз. До этого вы упорно говорили про единственно верный способ раскладки конструкции велосипеда. То есть, погружение в контекст произошло, но не было вами замечено. Именно это я называю шаблонным мышлением. Именно на этом построены классические манипуляции и именно это должен уметь регистрировать аналитик в первую очередь.
Где это я говорил про единственный способ раскладки? Про контекст я сказал в первом же комментарии.
Где это я говорил про единственный способ раскладки? Про контекст я сказал в первом же комментарии.
ваши слова:
Колесо всегда является частью велосипеда.
Почему колесо всегда часть велосипеда? Может тачки? Но, даже, если перед нами только велосипед, то почему вы уверены, что я сейчас представляю себе велосипед, состоящим из колеса? Нет, он состоит из ходовой части, двигателя (живого человека, кстати, а вы включаете двигатель в состав велосипеда, ведь без него он не поедет?) привода и панели управления. А колесо является частью ходовой. И почему, глядя на колесо я должен думать о велосипеде, а не о ходовой? Вы не уточнили ни один из этих контекстов и сразу сказали, частью чего является колесо причем всегда, то есть, независимо от контекста…
Вы не уточнили ни один из этих контекстов
У нас в контекст уже уточнен — состав велосипеда. Об этом был вопрос в статье, об этом я писал в своем комментарии, это я указал в цитировании. Как еще я должен был уточнить? Цитирование это вообще в чистом виде указание на контекст.
Почему колесо всегда часть велосипеда? Может тачки?
У вас снова какие-то проблемы с логикой.
"Колесо всегда является частью велосипеда" не означает что "Колесо всегда является частью только велосипеда и ничего другого".
"Нечетное число всегда является множителем другого нечетного числа" не означает что "Нечетное число всегда является множителем только нечетного числа".
И почему, глядя на колесо я должен думать о велосипеде, а не о ходовой?
Ни почему, вам никто это не запрещает. Разговор не о колесе, а о велосипеде. Об анализе, а не о синтезе. На вопрос "Из чего состоит велосипед" вам опишут составные части, потому что велосипед всегда состоит из этих частей. На первом уровне вы можете считать это ходовой частью, но на каком-то из уровней всегда будет колесо. На вопрос "Частью чего является велосипед" такого ответа нет.
Я даже более чем уверен, что после этого вопроса будет попытка уточнить контекст ("В каком смысле?" или "Что вы имеете в виду?"), что вы почему-то посчитали затруднением с ответом. Поэтому выводы у вас неправильные. Вы кстати сами проявляете шаблонное мышление. Попробуйте предположить разные варианты, почему человек не сказал вам то, что вы хотите услышать.
У нас в контекст уже уточнен — состав велосипеда.
Верно, но колесо в моем мире не является частью велосипеда. Я так решил и это мое право. Почему вы решили, что колесо — часть велосипеда, если сегодня я его снял и отдал другому, чтобы тот попользовался, а мой велосипед стоит без колес. Я могу продолжать, но мы ходим по кругу.
если сегодня я его снял и отдал другому
А это уже контекст, про который вы в вопросе не сказали. Раз не сказали, значит используется общеупотребительный контекст. Кроме того, у вашего велосипеда колеса есть, они подразумеваются в составе, и там даже есть выемки чтобы их прикручивать.
Я так решил и это мое право.
Это ваше право, только реальный велосипед вы так не смоделируете, потому что у реальных велосипедов есть колеса.
Именно это и называется шаблоном мышления.
Это статистическое обобщение. Можете назвать это шаблоном, но это никак не доказывает отсутствие способности делать проверку результатов анализа. Шаблон отсутствует не потому что кто-то чего-то не умеет, а потому что нет статистически значимого большинства случаев, в котором велосипед всегда является частью чего-то одного.
Кроме того, здесь есть и другая логическая ошибка. "Анализ" это "велосипед состоит из руля, рамы, и двух колес" "Проверка результатов анализа" в данном случае была бы "частями чего являются руль, рама, и два колеса". Но никак не "частью чего является велосипед", потому что "велосипед является частью того-то" это результат анализа другого описания.
Кроме того, здесь есть и другая логическая ошибка. «Анализ» это «велосипед состоит из руля, рамы, и двух колес» «Проверка результатов анализа» в данном случае была бы «частями чего являются руль, рама, и два колеса». Но никак не «частью чего является велосипед», потому что «велосипед является частью того-то» это результат анализа другого описания.
Я говорил о двух совершенно разных направлениях мышления. При этом одно направление нам подвластно, — от объекта вниз, но второе — от объекта вверх — не подвластно. Мы умеем ходить только по заранее очерченным маршрутам — от велосипеда к его частям, от частей велосипеда к велосипеду, но не умеем ходить от от велосипеда к магазину, в котором он выставлен и обратно.
С чего вы это взяли? И почему мы должны ходить именно к магазину?
Нет. Это от велосипеда мы движемся к колесам, раме и рулю. От колеса мы движемся в разных направлениях — к машине, к велосипеду, к покрышке.
Что в вашем понимании "не можем сделать ни шагу вверх"? Вы серьезно думаете, что никто из людей не может себе представить велосипед частью магазина?
Это от велосипеда мы движемся к колесам, раме и рулю.
Опять — шаблонное мышление. Почему именно к ним, а не к другим объектам? Например, если объединить раму и колеса, то можно назвать это ходовой частью. А, если объединить руль и рычаги, то назвать это панелью управления?
А почему вы решили, что только к ним? Я могу дать очень большое количество ответов на это вопрос. Просто такое деление статистически более часто встречается.
Почему именно к ним, а не к другим объектам?
Например, потому что в инструкции к велосипеду написано, что он состоит из колес, рамы, руля и т. д. Это статистически наиболее вероятный контекст абстрактного вопроса "из чего состоит велосипед". На уроке химии или материаловедения ответ будет другой, потому что контекст будет другой.
IMHO, то что сказал автор:
и начинаем мыслить шаблонами.
замечательно коррелирует с:
Это статистически наиболее вероятный контекст
Шаблонное мышление это не плохо в 90% случаев — экономит время на взаимопонимании. В 10% процентах случаев применение разных шаблонов, зависящее от субъективного опыта участников, в одном контексте обсуждения (часто несогласованного) приводят к потерям времени. В футболе, например, подобная несогласованность встречается крайне редко, на habr'е же наоборот — достаточно часто.
Судя по тому, какие вопросы поднимает автор, он явно не футболист.
Шаблонное мышление, по-моему, не в том заключается, что выбирается наиболее вероятный контекст, а том, что выбирающий не осознает своего выбора, принимает выбранный контекст за аксиому, за факт, а не за рабочую гипотезу, которую можно или даже нужно уточнить и сменить при первых признаках непонимания.
IMHO, шаблонность не зависит от осознанности или неосознанности выбора (контекста). Шаблонность зависит от использования/неиспользования шаблонов в (мыслительной) деятельности. В футболе осознанное применение шаблона в соответствии с текущим контекстом называют "домашняя заготовка".
И я полностью с вами согласен, что в случае возникновения непонимания, при первых же признаках, следует согласовать контекст.
Согласовываю — под "шаблонным мышлением" в рамках текущего обсуждения я понимаю "мышление, опирающееся на предыдущий опыт". Если вы вкладываете другой смысл в "шаблонное мышление", то вы вполне можете прийти к другим непротиворечивым выводам.
Моделирование конструкций. Требования к моделлеру