Объяснение SNARKs. Знание о принятом коэффициенте и достоверное слепое вычисление полиномов (перевод)

Классная статья. Когда меня спросят «Зачем ты эту теорию чисел учил в универе?», Я отвечу — для того, чтобы уметь читать вот такие выкладки.

Я понимаю, что статья носит вводный характер и допускает некоторые упрощения, но всё равно интересно следить, как из простых конструкций получается протокол для достоверного слепого вычисления полиномов при почти-нулевом раскрытии секрета.

С нетерпением жду продолжения.

И, как водится в популярных статьях, за фразой «очевидно что» спрятали приличный кусок математических выкладок.

Я никак не возьму в толк, зачем на шаге 2 Алиса будет вычислять α-пару через линейное комбинирование, если она может просто взять одну произвольную пару Боба из шага 1 и домножить её на случайное β, при том, что ответ будет таки валидной альфа-парой и Боб на шаге 3 его примет?