Кто-нибудь может прояснить поподробнее, каким образом вектор смешанного состояния оказывается внутри сферы? И чему в таком случае вообще соответствуют координаты?

Попытался посмотреть в английской Википедии, там в последнем разделе утверждается, что вектор смешанного состояния имеет координаты:
image
Но тогда соответствие не однозначное, бесконечные количества смешанных состояний будут иметь один и тот же вектор.
Вектор Блоха смешаного стостоятния находится внутри сферы, исходя из требования положительной полуопределённости оператора плотности распределения вероятностей.
Из этого требования длина вектора Блоха должна быть меньше или равна единице, при этом единицам соотсветсвуют чистые состояния.

Подробности можно найти в описании определения сферы Блоха здесь en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere
Как раз эту статью я и читал, но ситуацию она толком не прояснила. Если взять за постулат, что мы просто суммируем векторы чистых состояний с соответствующими коэффициентами вероятности, то да, итоговый вектор обязательно окажется внутри сферы, это легко доказывается.

Но мне по-прежнему непонятна неоднозначность. Чистые состояния взаимно однозначно соответствуют точкам сферы (с точностью до глобальной фазы), а для смешанных это получается не так. Простейший случай, центр сферы (0, 0, 0) будет соответствовать любому количеству равновероятных чистых состояний, равноотстоящих друг от друга (например, |0> и |1> с вероятностями по 1/2, или любые два других диаметрально противоположных; или любые три с вероятностями по 1/3, расположенные в вершинах равностороннего треугольника, вписанного в большую окружность…).

Или для внутренних точек нет требования однозначности соответствия? Но тогда как с ними работать?
Для простоты возьмите два вектора на сфере — смешанное состояние будет точкой на линии соединяющей эти векторы. Понятно, что это внутри сферы и неоднозначно — например центр сферы (т.н. максимально смешанное состояние) можно получить используя два любых противоположных вектора. А работать надо с самими точками не обращая внимание на способ разложения. Просто приходится работать с матрицами, а не векторами.
Вот здесь более подробные выкладки courses.cs.washington.edu/courses/cse599d/06wi/lecturenotes13.pdf (разел THE BLOCH BALL)
Спасибо, попробую разобраться. Нашёл там про неоднозначность в первой главе; вроде бы, утверждается, что если матрицы одинаковые, то и поведение итоговое будет одинаковым, так что всё типа нормально.

Мало того, что предмет сложный, так ещё и в описаниях наворачивают кучу оборотов один поверх другого, никак не отделяя (ибо английская грамматика, мать её), сиди и расшифровывай, к какому слову очередной оборот относится… :-(
«Одинаковое поведение» не очень чётко определённый термин. Если смотреть на формулы для вычисления вероятностей или средних, то в них видно, что не зависит от разложения.
«Одинаковым поведением» я обозначил то, что в работе по ссылке описывается как «will make the same predictions about the future evolution of the quantum system». В принципе, понятно, что имеется в виду.
Эволюция чистого состояния описывается как U|q>. Когда переходят к проектору то получается U|q><q|U*. Матрица плотности как суперпозиция проекторов тоже эволюционирует как UmU*. Такое уравнение линейно по m поэтому не чувствительно к способу разложения m. Однако это описание ансамбля, а не отдельной системы. Так что средние по ансамблю не зависят от разложения, но является ли одинаковым поведения разных ансамблей с одинаковым средним — это уже вопрос определения «одинакового поведения».
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии.
Войдите, пожалуйста.