Comments 18
Блез Паскаль так описал экзистенциальный ужас, охватывающий его при мысли о безграничности мира: «Вечная тишина этого бесконечного пространства пугает меня». Числа дают нам возможность установить рамки понимания и границы дозволенного, взять под контроль страх уробороса. Они — наше реликтовое излучение, возможность подойти к метафорическому краю мира.
Так и написал, «реликтовое излучение»? По-моему, эта концепция появилась лет через 200 после смерти Паскаля.
Описываемый пример про теорию Рамсея очень плох. Ухнули куда-то в середину проблемы, не объяснив ни условий, ни правил подсчёта. Вот что доказывает эта картинка? С какого вообще потолка взялись цифры 4 и 17? Потрясающий вывод: «требуется более 17 человек, чтобы среди них обязательно оказалось четверо людей, знакомых или не знакомых друг с другом». Что, простите, мешает соединить их так, чтобы оказались? Почему абсолютно все болванчики не знакомы ровно с четырьмя остальными?
Более-менее понятно становится только после прохода по ссылке (хорошо, хоть рядышком приведена!). На самом деле, оказывается, нам привели всего лишь один частный случай, выдав его за всю теорию. Вот не надо так делать. На самом деле, условие звучит так:
- Если мы хотим, чтобы на вечеринке любые четверо из них были либо
- все знакомы друг с другом, либо
- все не знакомы друг с другом, то
- какое минимальное количество человек должно быть на вечеринке (не будем обращать внимание на искусственную двойственность условий, дальше станет очевидно, что если выкинуть любую из частей «либо», мы наши условия никогда не выполним)?
А вот дальше уже приводится пример с семнадцатью людьми, причём нахудший случай: все из 17 гостей не знают кого-либо 4 из остальных (соответственно, знают всех 17 — 4 = 13 оставшихся) и показывается, что в этом случаем мы не можем выполнить изначальные условия. И в самом деле, в приведённой на рисунке сети нельзя выбрать ни одно множество из четырёх точек, чтобы все они между собой соединялись либо только синими линиями, либо только красными, а значит, гарантировать, что любые четверо на вечеринке из 17 человек либо все знакомы друг с другом, либо все незнакомы, невозможно. Поэтому для выполнения условия на вечеринке должно быть как минимум 18 человек (но мы ещё не доказали, что 18 будет достаточно, это только нижняя граница)! На самом деле, по ссылке выше говорится, что 18 — это как раз то количество людей, среди всегда найдутся либо четверо знакомых, либо четверо незнакомых друг с другом, так что 18 — не только нижняя граница, а ещё и ответ на наш вопрос.
Так вот, каким боком к этому примеру теорема Рамсея? Согласно вышеприведённой ссылке, Рамсей доказал, что какую бы большую группу людей, знакомых между собой или незнакомых между собой, вот та самая нижняя граница не может быть бесконечной, обязательно найдётся какое-либо конечное (пусть даже и невообразимо большое) число людей, для которого условие соблюдается. И вот это и значит, что
Каждое достаточно большое множество чисел, точек или объектов обязательно содержит высокоупорядоченную структуру.
Если мы хотим, чтобы на вечеринке любые четверо из них были либо
Очень сильное утверждение.
Теорема Рамсея говорит, что начиная с некоторого числа человек, всегда найдутся четверо, которые либо знакомы, либо незнакомы. Независимо от графа знакомств.
требуется каждый раз использовать новый оператор, который должен быть мощнее предыдущего.
Правильно ли я понимаю, что по большому счету, все что относится к исследованиям в области чисел в контексте данной статьи сводится к исследованиям форматов записи «функций» прогрессии чисел?
И если да, то, получается сам факт этих исследований имеет четко ограниченные крайние пределы, которые мы можем формально записать, как отсутствие прогрессии в принципе и бесконечная прогрессия чисел (максимально мощный оператор).
И если это так, то весь процесс сводится к декомпозиции интервала от абсолютного минимума мощности оператора, до абсолютного максимума мощности оператора.
P.S. Я пытаюсь понять математику с точки зрения работы сознания (интерпретатора).
Не менее важным также является вопрос о минимальной мощности оператора, много меньше мощности сложения. Мы можем условно использовать некий оператор MIN_INF, мощность которого делает приращение числа на бесконечно малую величину, стремящуюся в пределе к нулю.
Мы также должны разрешить неопределенность бесконечного кол-ва применения оператора MIN_INF, будет ли это приводить к прогрессии в бесконечность (по аналогии с геометрическим тезисом о том, что линия состоит из точек, где точка безразмерная или бесконечно малая величина), либо мы примем в качестве аксиомы тот факт, что совокупность операторов даст нам приращение на бесконечно малую величину.
Ну и вот это странная фраза: «при каком минимальном значении N двухцветного k-мерного куба». Значение N k-мерного куба?
Налицо полное непонимание TREE(n).
Во-первых TREE(2) это к, с-с, с. Если вы ставите один синий на второе место, то третьего древа быть не может - оно бы содержало или красную или синюю вершину, а правила запрещают деревьям содержать в себе деревья предки. А ещё правила требуют именно максимального числа деревьев из n цветов. Так что к, с-с, с или с, к-к, к и никак иначе.
Во-вторых TREE(3) тоже не может содержать в своём начале две пары одинаковых цветов - это очень сильно ограничит длину последовательности - вон, вы уже в самом начале стали добавлять эти пары одинаковых вершин в деревья из первой десятки.
Неисчислимое: в поисках конечного числа