How to become an author
Search
Write a publication
Pull to refresh

Comments 19

Рискую показаться тупым, но это к какому конкретно месту в статье?
Total votes 6: ↑0 and ↓6-6
"… необходимо и достаточно, чтобы частота дискретизации была больше или равна удвоенной верхней частоте аналогого сигнала..."
Total votes 4: ↑4 and ↓0+4
А вот и нет. Больше или равно.
Total votes 12: ↑0 and ↓12-12
На самом деле и теорема и доказательство оперируют с предельными значениями (limit), а в различных источниках формулировку упрощают, и в результате находят такие противоречия :)
А противоречия на самом деле нет: в пределе — равенство, но это не значит, что оно достигается, то есть в практическом применении можно говорить только о строгом неравенстве.
Total votes 8: ↑8 and ↓0+8
UFO just landed and posted this here
Ну вопрос что конкретно имели в виду Котельников и Шеннон однозначно решить врядли удастся, но вычислительно вроде как проще пользоваться строгим неравенством.
Total votes 2: ↑2 and ↓0+2
Если совсем точно, то частоты, меньшие половины частоты дискретизации, восстанавливаются полностью, а частота, равная половине частоты дискретизации, восстанавливается наполовину: из двух степеней свободы (cos, sin) восстанавливается только одна (cos).
Total votes 1: ↑1 and ↓0+1
Про это собственo и была статья — у sin S(omega1) != 0
поэтому его нельзя восстановить, а у cos S(omega1) == 0
и его восстановить можно.
Total votes 1: ↑1 and ↓0+1
Только все это чистая математика, которая практической ценности не имеет. В реальности восстановить нельзя в некоторой окрестности половинной частоты, причем размер этой окрестности обратно пропорционален допустимому лагу между цифровым сигналом и восстановленным аналоговым. Т. е. чем точнее мы хотим восстановить сигнал, тем больше точек вперед по времени необходимо для восстановления. В итоге, с любым конечным лагом восстановить половинную частоту (не важно sin или cos) невозможно.
Total votes 1: ↑1 and ↓0+1
Если дискретные отсчеты совпадают точно во времени с экстремумами высшей синусоиды, то последняя может быть восстановлена без искажений алгоритмически. Однако, если имеется некая неизвестная разность фаз между дискретными отсчетами и синусоидой, то будет искажение.
This comment wasn’t rated yet0
Да вот какраз строгое неравенство и позволяет избежать совпадения, в этом вроде как и суть теоремы.
Total votes 2: ↑2 and ↓0+2
да посмотрите во всех учебниках частота fs находится правее высшей частоты спектра сигнала, как бы намекая
Total votes 1: ↑1 and ↓0+1
выкладок много, а сути теоремы вы так и не поняли — чтобы восстановить по отсчетам частоту — нужно не менее 2х точек на период.
Везде получаются нули. Как же тогда можно восстановить этот синус?

вот так

Total votes 5: ↑2 and ↓3-1
Вот какраз и неодночначно… много синусов будет с разными амплитудами.
Total votes 3: ↑3 and ↓0+3
Интересно, а можно ли утверждать, что если частота дискретизации в два раза больше, чем у самой частой компоненты, то можно восстановить сигнал с точностью до масштаба по амплитуде?
This comment wasn’t rated yet0
Если частота дискретизации равна двойной частоте самой высокочастотной компоненты, то в общем случае — нет. У этой компоненты «поплывёт» и фаза и амплитуда. Как написали выше.
Т.е. если представить эту компоненту как сумму синуса и косинуса
Fw(t) = A cos(wt) + B sin(wt),
то A мы восстановить сможем, а B — нет. Соответственно их сумма уже будет иметь неопределённую форму.
This comment wasn’t rated yet0
1. В статье Котельника не одна теорема, а семь.
2. То, что в теоремах «от и до» не означает «от и до включительно», явно следует из сути самой работы:

и


Если бы «диапазон» в формулировке Котельникова предполагал включение граничных условий, то имело бы место быть перекрытие частотных диапазонов, что противоречит поставленной им задаче.
This comment wasn’t rated yet0
Sign up to leave a comment.

Articles

Show the best of all time

Your account

Sections

Information

Services

Support
© 2006–2024, Habr