grokinn Oct 26 2008 at 02:07

Обмен деньгами

1 min

972

Entertaining tasks

Comments 21

tmr Oct 26 2008 at 02:20

A 210 110> Ф 110
A 100 100< Ф 220
A 200 120> Ф 120
A 80 80< Ф 240
A 160 == Ф 160

maxshopen Oct 26 2008 at 16:25

а где 105/215? :)

tmr Oct 27 2008 at 09:39

«Сначала Андрей отдал часть своих денег Фёдору (1), потом Фёдор Андрею (2), затем опять Андрей Фёдору (3) и, наконец, Фёдор отдал Андрею деньги в последний раз (4)»

Всего было произведено 4 итерации, 105/215 это уже пятая :)

maxshopen Oct 27 2008 at 10:34

гы, я понял свою ошибку — я прочитал это предложение так, как будто количество операций неопределено, т. е. «и наконец» — это когда то там, а не на 4-м ходе

Тогда задачка и впрямь очень проста. У меня например голове стало тяжелеть как раз когда в уме стал считать дробные числа, а оказывается и не надо было

Интересно, если количество шагов считать бесконечным, а дробные рубли допустимы (электронные расчеты) — то этот ряд сходится?

tmr Oct 27 2008 at 13:31

#!/usr/bin/perl -w

# Начальное условие, у Андрея и Федора по 160 у.е.
my $a = $b = 160.0; 

# Вводим две переменных, i - для подсчета итераций, 
# t - для определения разумного предела
my $i = $t = 0;

# Пока результат предыдущего варианта отличается от текущего
while ( $t ne $a ) {
	print "($i) ".$a."; ".$b."\n";
	
	$t = $a; $i++;
	
	# Андрей передает Федору
	$a += $b /= 2; 

	# Меняем местами, в следующий раз 
	# Федор передаст Андрею
	($a,$b) = ($b,$a); 	
}

Результат:

$ ./fedor.pl
(0) 160; 160
(1) 80; 240
(2) 120; 200
(3) 100; 220
(4) 110; 210
(5) 105; 215
(6) 107.5; 212.5
(7) 106.25; 213.75
(8) 106.875; 213.125
(9) 106.5625; 213.4375
(10) 106.71875; 213.28125
(11) 106.640625; 213.359375
(12) 106.6796875; 213.3203125
(13) 106.66015625; 213.33984375
(14) 106.669921875; 213.330078125
(15) 106.6650390625; 213.3349609375
(16) 106.66748046875; 213.33251953125
(17) 106.666259765625; 213.333740234375

17 итераций, после чего теряется точность.

(18) 106.666870117188; 213.333129882812
(19) 106.666564941406; 213.333435058594
(20) 106.666717529297; 213.333282470703
(21) 106.666641235352; 213.333358764648
(22) 106.666679382324; 213.333320617676
(23) 106.666660308838; 213.333339691162
(24) 106.666669845581; 213.333330154419
(25) 106.666665077209; 213.333334922791
(26) 106.666667461395; 213.333332538605
(27) 106.666666269302; 213.333333730698
(28) 106.666666865349; 213.333333134651
(29) 106.666666567326; 213.333333432674
(30) 106.666666716337; 213.333333283663
(31) 106.666666641831; 213.333333358169
(32) 106.666666679084; 213.333333320916
(33) 106.666666660458; 213.333333339542
(34) 106.666666669771; 213.333333330229
(35) 106.666666665114; 213.333333334886
(36) 106.666666667443; 213.333333332557
(37) 106.666666666279; 213.333333333721
(38) 106.666666666861; 213.333333333139
(39) 106.666666666570; 213.333333333430
(40) 106.666666666715; 213.333333333285
(41) 106.666666666642; 213.333333333358
(42) 106.666666666679; 213.333333333321
(43) 106.666666666661; 213.333333333339
(44) 106.666666666670; 213.333333333330
(45) 106.666666666665; 213.333333333335
(46) 106.666666666667; 213.333333333333
(47) 106.666666666666; 213.333333333334
(48) 106.666666666667; 213.333333333333

48 итераций, после чего теряется предел.

maxshopen Oct 27 2008 at 14:53

Это пять, хоть и лобовой перебор!

В голове я б такое точно не посчитал, хотя с низкой точностью ниже я привел почти решение :)

maxshopen Oct 26 2008 at 03:03

а копейки могут быть? :)

160 160
80 240
200 120
100 220
210 110
105 215
212,5 107,5
106,25 213,75

дальше никак нельзя, потому что дробных копеек точно не может быть в карманах :)
если нельзя и копейки, то на два шага раньше

maxshopen Oct 26 2008 at 03:16

… и с чего я написал про карманы… всё, пора спать

beavis_1 Oct 26 2008 at 04:27

нихрена не понял ваши выкладки выше)))), но ответ 160 сразу показался очевидным…
честно говоря настолько очевидным, что не очень понял смысла задачи((

maxshopen Oct 26 2008 at 15:38

160 не может быть. так как «Количество передаваемых денег всякий раз было равно количеству денег у получавшего их».

То есть перед при последней передаче Федор отдал Андрею столько сколько было у Андрея, т. е. половину — 80 рублей. Значит на предыдущем шаге у Федора было 240 (160+80), у Андрея 80. Ну и так далее по цепочке.
Кончается она либо на 105 и 215 (если копейки не считаются), либо на 106,25 213,75, если копейки тоже считаются.

Почему все остановились в своих решениях на 210/110 — мне не понятно :)

beavis_1 Oct 26 2008 at 19:32

мля) это мои ночные тупняки))) я для себя рассматривал ситуацию когда они друг другу по 160р. передавали)))))

optio Oct 26 2008 at 07:36

На последнем ходе была передана половина суммы которая есть у Андрея, то есть 80 рэ. Ну и дальше понеслось…
(на каждом шаге обозначена передаваемая сумма и направление передачи)

  А                   Ф
160               160
--------------------- 
80    (80)   < 240  
200  (120) > 120
100  (100) < 220
220  (120) > 120
---------------------
220               120

optio Oct 26 2008 at 07:37

Прошу прощения, разметка немного слетела :)

tmr Oct 26 2008 at 09:44

Последний вариант неверный: 120 + 120 = 240 а не 220 :)

optio Oct 26 2008 at 10:22

ай, ну да!
последний ряд такой: 210 (110) > 110

ring0 Oct 26 2008 at 10:08

Сначала было у Андрея 210, у Федора 110. Решение понял сразу, записывал минуту где-то.

Tathagata Oct 26 2008 at 14:03

Мне кажется, что эта задачка слишком проста для хабрасообщества. Скажем, в качестве задачи олимпиады по математике для 6 класса она вполне сойдет. Но здесь публика несклько другая: им бы посложнее, да позаковырестее — чтобы действительно было над чем подумать, а не просто выполнить 4 вычитания, чередуя их с 4 делениями.

Что касается упомянутой Вами актуальной связи условий задачи с финансовым кризисом и налоговыми операциями, то, простите, но мое экономическое невежество не дает мне разглядеть хоть какие-то ассоциации. Поэтому буду признателен, если Вы эти параллели очертите более ясно. Тогда может и задача действительно приобретет больший вес.

За задачку все равно спасибо: задам ее своему ребенку. :)

maxshopen Oct 27 2008 at 01:35

Ну и где ответ то, автор?
мнения разделились

kaaquantum Oct 27 2008 at 15:06

аналитически

Андрей — 210
Фёдор — 110

задача второго класса школы)

В общем случае, если принять за Х — капитал Андрей, за У — капитал Фёдора, а за В — равновесный капитал каждого после обменов, то получим:
Х = ( 21 / 16 ) * В
У = ( 11 / 16 ) * В

maxshopen Oct 27 2008 at 15:22

Это точно не решают во втором классе.

В уме посчитать гораздо проще, чем вашим способом в котором куча неизвестно откуда взявшихся цифр. Может конечно вам понятно, откуда вы их взяли, но второкласснику даже не будет понятно что такое X и Y

Так что нехрен строить из себя умника — это говорит о вашей глупости

kaaquantum Oct 27 2008 at 22:36

>> В уме посчитать гораздо проще, чем вашим способом в котором куча неизвестно откуда взявшихся цифр
как любой человек с мат складом ума считаю хорошим тоном находить общее решение
а про второклассника — смотря как объяснить
это не теория рядов — поймет и он

>> Так что нехрен строить из себя умника — это говорит о вашей глупости
поменьше бы спеси
ваша грубость в не меньшей мере говорит о вашей же глупости

Show the best of all time