Comments 111
Вообще удивляешься, как эти константы проникают везде и как они связаны со всем в мире. Я не только про π, которое здесь с первого взгляда ни при чем. Но объяснение ставит все на место.
Числа π и e входят в формулу Эйлера, которая связывает 5 самых главных констант — ноль, единицу, мнимую единицу i и, собственно, числа π и е:
e^iπ + 1 = 0
e^iπ + 1 = 0
Есть формула, которая не так популярна, но более интересна:
∫e^(- π x²) dx = 1
Если в первой формуле легко можно понять, что поворот на полкруга это разворот, то с чего бы в формуле c интегралом быть числу пи, сразу не догадаешься.
∫e^(- π x²) dx = 1
Если в первой формуле легко можно понять, что поворот на полкруга это разворот, то с чего бы в формуле c интегралом быть числу пи, сразу не догадаешься.
А тут в чём соль? Вижу что при интегрировании от минус бесконечности до плюс бесконечности даёт 1, но глубинная суть интеграла как-то ускользает.
Если Пи убрать, интеграл будет равен корню из Пи. Почему?
Если расширить интеграл на плоскость e^(-x^2-y^2), то интеграл будет равен Пи. Откуда? Когда считается интеграл по плоскости, он раскладывается на интеграл вдоль радиуса и интеграл по кругу, и вот отсюда Пи, из пределов интегрирования и возникает.
Если расширить интеграл на плоскость e^(-x^2-y^2), то интеграл будет равен Пи. Откуда? Когда считается интеграл по плоскости, он раскладывается на интеграл вдоль радиуса и интеграл по кругу, и вот отсюда Пи, из пределов интегрирования и возникает.
глубинная суть интеграла как-то ускользает
Вариация на тему Гауссовых интегралов...
Может тут понятнее станет (см. на площадь функции f(x)):
https://www.integral-calculator.ru/#expr=e%5E%28-%20%CF%80x%C2%B2%29&lbound=minf&ubound=inf
Константа е непосредственно связана с однородностью пространства и времени, а π — с изотропностью пространства.
Тем самым они отражают законы сохранения: число е — энергии и импульса (количества движения), а число π — вращательного момента (момента импульса).
Поэтому куда ни плюнь эти константы будут возникать
Цитата взята из этой статьи
UFO just landed and posted this here
вернее будет сказать, что эти константы непосредственно связаны с нашими моделями окружающих явлений
Так как мы и «наши» модели возникли в этом мире и из этого мира, то вернее будет то, что наши модели непосредственно связаны с этими константами, которые отражают особенности нашего мира.
Эта гипотеза проверяема — достаточно связаться с инопланетянами из нашего мира и спросить, какие у них константы и модели. Если их математика окажется примерно такая же, то получается что «наши» модели не совсем наши.
Ваш комментарий ничего не изменил и не уточнил. Во Вселенной нет ни одного, даже гипотетического, процесса, при котором термодинамические системы обмениваются информацией без взаимодействия или взаимодействуют без обмена информацией. А это значит, что ничего лучше приближённых к реальности моделей нам не видать, но при этом эти самые модели будут развиваться в одинаковом направлении и приводить к одинаковым выводам по всей Вселенной (как минимум, наблюдаемой).
Эти константы никак не привязаны к нашим моделям, они естественные.
P.S. В тех участках Вселенной, где параметры пространства-времени очень далеки от тех, в которых живём мы — вблизи сингулярностей, наши модели пока что слишком несовершенны и уверенно что-либо утверждать рано, так как там пространство может быть неоднородным и анизотропным
Эти константы никак не привязаны к нашим моделям, они естественные.
P.S. В тех участках Вселенной, где параметры пространства-времени очень далеки от тех, в которых живём мы — вблизи сингулярностей, наши модели пока что слишком несовершенны и уверенно что-либо утверждать рано, так как там пространство может быть неоднородным и анизотропным
UFO just landed and posted this here
Мир даётся нам в ощущениях. А значит мы по-определёнию не способны воспринимать реальность напрямую, а не в виде упрощённых моделей. Следовательно, модель не обязана быть тождественной реальному объекту, процессу или системе, а лишь предоставлять достаточную для нашего восприятия точность.
Где во вселенной расположено число Пи, например?
До Теории Всего (или может чуть раньше неё) происхождение природных констант (не только Пи и е) и почему их значение именно такое, выяснить не удастся. Так что я по умолчанию слабее вас в аргументах в этом вопросе.
а я где-то утверждал обратное? К чему это вообще было?
модель явления != явление
Это было к тому, что как-то странно уточнять про модели, когда любому человеку очевидно что мы всё на свете обрабатываем моделями. Спасибо, кэп.
Как известно наши модели являются приближенными и идеализированными
Ну так и число Пи мы представляем приближенно и идеализированно, мы не можем посчитать бесконечное количество знаков после запятой.
Однако, в качестве аргумента я могу попробовать сказать, что модельное восприятие не относится к некоторым трансцендентным числам, которые возникают внезапно в самых разных моделях, как бы мы ни изворачивались, чтобы обойтись без них (либо изменить их значения). Можно сказать, что через них модели и реальность стыкуются.
Ну и не забывайте, в конце концов, что мозги, которыми мы придумываем модели, действуют в рамках всё тех же физических законов и не могут их нарушить, чтобы измыслить невозможные модели, действующие по невозможной логике.
Ещё ваш первый комментарий затрагивает не только физику, но и философию. Поэтому любые споры уйдут в плоскость вопросов «что такое реальность» и «что первично — мысль или материя». Я этого хотел бы избежать, поэтому завершу дискуссию.
Upd.: Может будет полезно — habr.com/ru/post/201452. Здесь представлены попытки определить пространства с иными числами Пи. Не особо удачные.
Это не совсем так. Математика является инструментом моделирования реальности. Это абстактаная наука. И именно в ней (в математике) возникают эти два иррациональных числа.
Почитала. "Наука и жизнь" хоть и была относительно респектабельным журналом, но и там ерунды хватало. Статья так себе… Все притянуто за ушли, как минимум.
Ага, только вот в модели в статье используются законы сохранения энергии и импульса, а константа вылезает π 8-\
а ещё pi может быть pi = 1
профи математики, расскажут. А если не расскажут, то не профи математики.
профи математики, расскажут. А если не расскажут, то не профи математики.
Про единицу не знаю, но вот 4 — бывает: en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry
Пифагорейцы это отметили 2к тысяч лет назад. При этом некоторые утверждают, что 2+2=4 это чисто условное соглашение… Еслиб я был умный, яб прикинул что будет с константами если 2+2=3.
Вот только в квантовой физике всё куда-то испаряется
Это уже третья статья за неделю где вы в наглую тырете контент созданый другими людьми.
Жалко что на хабре нету способа зарепортить нарушение авторского права для публикации.
Жалко что на хабре нету способа зарепортить нарушение авторского права для публикации.
Источники указаны же, что не так?
Укозание источников не дает вам прав использовать чужой контент.
Только прямое разрешение от автора.
Только прямое разрешение от автора.
Если это и формальное нарушение, то оно способствовало популяризации 3Blue1Brown: я впервые о нем услышал и подписался на его канал.
www.3blue1brown.com/faq#license
If you want to use some of the visuals in a classroom, or for a talk/presentation, by all means, feel free to do so. In both cases, attribution is of course appreciated.
Дальше там про коммерческое использование, чем данный пост назвать сложно.
If you want to use some of the visuals in a classroom, or for a talk/presentation, by all means, feel free to do so. In both cases, attribution is of course appreciated.
Дальше там про коммерческое использование, чем данный пост назвать сложно.
ну назвать это classroom или talk/presentation тоже нельзя.
Это вполне себе коммерческое использование. Хабр зарабатывает на показе рекламы так-то. Это коммерческая площадка, не благотворительная организация или минкульт)
Да ладно???? Очень интересно, где это Вы узнали? Плагиатом называется заимствование данных без указания на источник. посмотрите ссылки в научных статьях, книгах и т.д. Я ответственно говорю, если вы берете данные и ссылаетесь на источник (за некоторым исключением), разрешения автора спрашивать не надо
yurec_bond и не говорил про плагиат, а говорил про нарушение авторских прав.
Если я свежую киношку от условных WB покажу на 25-тысячную аудиторию, то меня не спасёт от иска то, что WB будут указаны в качестве источника.
Если я свежую киношку от условных WB покажу на 25-тысячную аудиторию, то меня не спасёт от иска то, что WB будут указаны в качестве источника.
.
А еще жаль, что нв хабре нет способа отфильтровать людей, которые не спсобны к критическому мышлению и не понимающими, что пишут фигню
Спасибо, только хотел бы уточнить, что Григорий Александрович Гальперин хоть и профессор Университета Восточного Иллинойса, но имя носит русское.
Мне понравилось его чувство юмора:
Не очень понял, к чему это замечание, однако хотел бы отметить, что ни Григорий, ни Александр не являются русскими именами, насчет фамилии Гальперин тоже есть определенные сомнения.
Изначально в статье был Грегори Гальперин.
UFO just landed and posted this here
Не очень понял, к чему это замечание, однако хотел бы отметить, что ни Григорий, ни Александр не являются русскими именами, насчет фамилии Гальперин тоже есть определенные сомнения.
Действительно, вот если б был Добрыня Святославич Ярополков, тогда да :)
Что-то я не очень понял, как вначале скорости были 0 и -1.00, а в конце скорости становятся 0.25 и 1.00? Откуда взялась дополнительная скорость?
Автор, почему у вас карма 313,5? Надо сделать 314,2! :)
Серьезно? Научно-популярные видосики — теперь статьи на хабре?
Когда писал свою статью "Не сломать, не потерять", нашёл интересный способ получить число пи. Нужно взять четвёрку, разделить на две части, первую часть отложить, а у оставшейся части удалить третью часть и опять поделить на две. Первую часть отложить, у оставшейся отделить пятую часть, и снова поделить на два. И так продолжать, удаляя от второй половины седьмую, девятую, одиннадцатую части. А отложено будет пи.
Напоминает вычисление ПИ через ряд.
Да. Эксель и этот ряд — и можно получить "Сто-пятьсот цифр числа пи на коленке"
Навскидку похоже на ряд Лейбница, но не уверен.
Нет, ряд Лейбница сходится медленно. На странице списка формул получения числа пи в англоязычной википедии эта формула первая в разделе «Efficient infinite series».
А большой блок замедляется? Какова тогда величина отрацательного ускорения?
Красиво! Странно что в каком-нибудь «Кванте» этого (вроде бы) не было.
Имеет ли значение расстояние от стенки обеих блоков?
нет
Если нас интересует только количество столкновений — то нет, не имеет. Если бы было нужно время или пройденное расстояние — тогда бы имело.
Независимо от их положения следующий удар будет или о стенку меньшего, или меньший столкнется с большим лоб в лоб, или меньший догонит больший. Что именно произойдет зависит только от соотношения скоростей. Изменение скоростей тоже не зависит от положения блоков в пространстве: законы сохранения импульса и энергии будут те же самые в любой точке пространства.
Единственный тонкий момент, если бы было возможно двойное столкновение — один блок ударяется о стенку, а другой о него в один и тот же момент. Но это возможно только если оба блока идут влево и больший блок имеет большую скорость. Но этого никогда не произойдет (они оба идут влево после столкновения лоб в лоб, и скорость меньшего будет всегда больше).
Многие программисты, наверное, развлекались подсчетом числа Пи методом Монте-Карло: Пи=4*n/N, где N — общее количество точек со случайно сгенерированными координатами в пределах квадрата, а n — количество точек, попавших внутрь круга, вписанного в этот квадрат.
Как сейчас помню, считал это еще на ZX-Спектруме…
Как сейчас помню, считал это еще на ZX-Спектруме…
Я что-то не могу понять первую гифку с демонстрацией. Ведь на последнем кадре, перед концом гифки, у кубиков есть ещё скорости (да и эти скорости никуда не могут деться, только перераспределиться между кубиками). Значит, столкновения ещё будут.
Ну т.е. в данной системе без трения и с абсолютно упругими деформациями столкновения не прекратятся никогда, потому что энергия будет бесчисленное количество раз переходить от одного кубика к другому.
Где моя ошибка?
Ну т.е. в данной системе без трения и с абсолютно упругими деформациями столкновения не прекратятся никогда, потому что энергия будет бесчисленное количество раз переходить от одного кубика к другому.
Где моя ошибка?
Тоже не догнал. Либо в условиях чего-то не договорили. При абсолютной упругости и нулевом трении кубики должны вечно елозить
Справа стенки нет, один или оба куба просто улетают.
Правый куб летит вправо с большей скоростью. Левый его никогда не догонит (сопротивления в этой модели нет). Стены справа тоже нет — улетают они в бесконечность.
Мы, кстати, переводили это видео.
Как и другие видео от 3blue1brown: www.youtube.com/channel/UCCbgOIWdmYncvYMbl3LjvBQ/videos.
P.S. Есть возможность поучаствовать в переводе остальных — написать в личку сюда vk.com/sciberia_science или в телеграм @pieceofchaos.
Как и другие видео от 3blue1brown: www.youtube.com/channel/UCCbgOIWdmYncvYMbl3LjvBQ/videos.
P.S. Есть возможность поучаствовать в переводе остальных — написать в личку сюда vk.com/sciberia_science или в телеграм @pieceofchaos.
ух ты, вот таких объяснений мне не хватало в школе. все эти константы связаны и постоянно встречаются в мире. А на мои вопросы зачем это, как это, ответов никто не давал. Спасибо за отличную статью
Какое элегантное решение в плане визуализации объяснения. И да, с первого взгляда выглядит невероятно и такое ощущуние «как будто это совпадение».
вот еще необычная для непосвященного задача, где вылезает π
Какое-то "пи" у вас в тексте странное — ℼ (Unicode U+213C: Double-Struck Small Pi)
Когда нормальный символ — π (U+03C0: Greek Small Letter Pi)
максимально близкое по форме к википедичному en.wikipedia.org/wiki/Pi
А вот это интересно
Разве нельзя тогда подобным способом рассчитать число пи на компьютере полностью?
Разве нельзя тогда подобным способом рассчитать число пи на компьютере полностью?
Ну вот Pi в стену я ещё не швырял) Пойду пробовать)
Боже, насколько глупо я себя чувствую! 10 минут непонимания первой гифки, а потом как дошло! Справа стены нет…
Полезная статья была бы, но «Закон сохранения моментов задает угол наклона» сильно испортил впечатление.
Sign up to leave a comment.
Как увидеть ℼ? Нужно швырнуть ℼ в стену