Существует класс задачек, которые в основном передаются из уст в уста, можно сказать входят в математический фольклор. Иногда встречаются задачи с очень красивыми решениями. Ты смотришь на решение, вроде понимаешь каждый шаг в рассуждениях, но чувствуешь себя как будто обманутым. Ты все понимаешь и одновременно ничего не понимаешь. Аналогию, наверное, можно провести, например, с этой оптической иллюзией:

Тут видишь то большой куб с выпиленным куском, то маленький кубик, стоящий в углу.

В этом посте я собрал некоторые мои любимые задачи, решения которых, как мне кажется, вызывают этот неуловимый дуализм чувств: «понимаю — не понимаю».

Тех, кто хотел бы узнать больше о такой, казалось бы, ничтожной теме, как простая голосовалка — приглашаю под кат.

Дисклаймер

Статья не претендует на историческую и научную точность. У автора нет научных публикаций и прочих заслуг по данной теме. Тем не менее, автор считает данную тему важной.

Проверяем хабр

Единственное упоминание о парадоксе Кондорсе (не путать с теоремой Кондорсе о жюри присяжных) есть в комментарии пользователя TimTowdy.

Первоначально технология HTML (hypertex markup language) была предназначена для описания смысловой структуры веб-документа, то есть для определения частей текста, в которых находятся различные по типу и содержанию части страницы как например заголовки, абзацы, сноски, иллюстрации, гиперссылки и так далее. Говоря академическим языком, HTML создан для семантической разметки документа.

Напомню, что семантика — это раздел языкознания изучающий отношения и способы выделения смысловых структур в речи. К примеру определение членов предолжения (подлежащее, сказуемое, дополнение, определение), изучение отношений и заложенного в них смысла (что является субъектом/объектом действия, а что уточняет их описание и т.д.).

До HTML задача семантической разметки документов решалась с помощью:

• TeX (технологии 1978го года) для макетирования академических публикаций
• SGML (технологии 1968го года) для более широкого спектра задач. SGML очень похож на своего потомка XML за исключением ряда правил, которые в некоторых случаях заметно усложняют чтение разметки, как например разрешение не ставить угловые скобки в тэгах.

Другими словами, если TeX был адаптирован строго под нужды макетирования университетских докладов, научных работ и тому подобного, SGML позволял создавать структуры информации подобные Реляционным Базам Данных, то есть реализоваывать ER-модели (entity-relationship).

(пример ER-модели)

(пример ER-отношений)

ER-модель — способ определения сущностей в базе данных и отношений между ними. Примеры ER-отношений: один к одному, один ко многим, многие ко многим, отношения ассоциации (связь сущностей), аггрегации (обощения и включения одной сущности в другую) и так далее.

Тим Бернерс Лии создавая Web в конце 80ых, взяв за основу SGML, упростил синтаксис, создал перечень предопределенных тэгов для макетирования веб-страницы, правила использования которых задал с помощью DTD (технология из семейства SGML которая регламентирует порядок использования тэгов — то есть перечень разрешенных атрибутов, вложенных тэгов, разрешение на текстовый контент и так далее) и мы получили HTML 1.0

Таким образом HTML основанный на SGML первоначально был призван для описания структуры документа в контексте ER-отношений ее частей, то есть определения структуры и содержания документа в терминах сходных к базам данных.

Теперь представьте ситуацию, когда в прикладной программе для того чтоб подвинуть GUI-кнопку на несколько пикселей в какую-либо сторону Вам приходится редактировать структуру базы данных. Парадоксально, но в соверменном вебе это в порядке вещей — очень часто для того чтоб визуально подвинуть какой-либо элемент (GUI-кнопку) приходится изменять HTML-структуру (базу данных)!

С недавних пор существует элегантная формула для вычисления числа Пи, которую в 1995 году впервые опубликовали Дэвид Бэйли, Питер Борвайн и Саймон Плафф:


Казалось бы: что в ней особенного — формул для вычисления Пи великое множество: от школьного метода Монте-Карло до труднопостижимого интеграла Пуассона и формулы Франсуа Виета из позднего Средневековья. Но именно на эту формулу стоит обратить особое внимание — она позволяет вычислить n-й знак числа пи без нахождения предыдущих. За информацией о том, как это работает, а также за готовым кодом на языке C, вычисляющим 1 000 000-й знак, прошу под хабракат.

^{Уже немного обжитый корабль. В экипаже двое людей и инопланетянин.}

Уф. Неделю назад мы обещали всем приятный сюрприз на день космонавтики — и сегодня в огромной спешке развозили ещё тёплые коробки настольной игры «Galaxy Trucker» (или «Космические дальнобойщики» в локализованной версии) по магазинам.

В общем, именно сегодня хочу показать вам одну из самых весёлых гиковых штуковин, которые я видел за последние пару лет. И поздравить с праздником.

Для начала вы должны свыкнуться с мыслью, что все космические корабли будущего будут строиться из частей канализации. Почему? Потому что жила-была корпорация, которая зарабатывала только тем, что поставляла детали для бытовых инженерных сетей на отдалённые планеты. Разница технологических уровней позволяла здорово на этом зарабатывать, и при этом не сильно вредить балансу сил в галактике. За несколько веков все ближайшие системы были обеспечены канализацией и инженерными системами на 100%, поэтому приходилось улетать всё дальше и дальше. В итоге полёты стали довольно опасными, а прибыль – не такой уж и большой. Корпорация оказалась на грани банкротства.

В своей статье я хотел бы рассказать о теории относительности. Эта теория не требуется в представлении. С самого своего создания она была окутана ореолом тайны, поскольку полностью подрывает наши привычные представления о пространстве и времени. Все мы в школе учили формулы теории относительности, но мало кто действительно понимал их. И это не удивительно, ведь человеку, чтобы по-настоящему понять какую-то теорию во всей её красоте, полноте и непротиворечивости, не достаточно знать формулы. Нужно иметь какой-то визуальный ориентир, нужна динамика, чтобы было что-то, что можно повертеть в руках. Я решил восполнить этот пробел и написал небольшую программку, в которой можно «повертеть в руках» пространство-время. Мы, как настоящие исследователи, с помощью небольших экспериментов попытаемся выяснить основные свойства этой загадочной материи.
Под катом много картинок (и ни одной формулы).

Небольшое предисловие

Меня всегда интересовала история появлений научных понятий. Перед изучающим новый предмет сначала встает череда безликих определений. Некоторые из них таковыми и остаются, другие привлекают внимание и со временем вырастают в полноценные объекты «картины мира». В качестве недоступного идеала такого стремления можно привести высказывание Литлвуда о Рамануджане:

каждое натуральное число было его лучшим другом

Мне всегда было интересно не только освоить понятие, но и разобраться, как оно появилось. За каждым определением всегда стоит личность. Интересно понять, какие идеи лежали в основе того или иного понятия и почему новые определения были восприняты и поддержаны другими людьми с таким энтузиазмом, что остались в учебниках.

Далее будет приведено небольшое исследование подобного рода, объектом которого является понятие регулярного выражения.

Кроссворд, подсказки в котором — регулярные выражения.

Оригинал в PDF.

Автор — не я! Это часть MIT Mistery Hunt 2013.

Различные реализации игры «Жизнь» описывались на Хабре уже неоднократно. В этой статье, в качестве продолжения этой темы, рассматривается ещё один её вариант: в качестве игрового поля используется регулярная решётка на плоскости Лобаческого. Описываются общие методы использования плоскости Лобачевского в программах и необходимые для этого математические приёмы.
Как возникла плоскость Лобачевского, достаточно известно. В позапрошлом веке господа Гаусс, Лобачевский и Бойяи, проживавшие примерно в одно время в разных странах тогдашней Европы, задумались, что будет, если отменить пятый постулат Евклида и заменить его на противоположную аксиому. Оказалось, что не случится ничего плохого, и никаких противоречий не возникнет. Заметная часть последующего изучения неевклидовой геометрии была посвящена выяснению того, кто из них у кого украл идею этой самой геометрии.
Менее известно, что несмотря на «отрицательный» способ определения неевклидовой геометрии (вместо того, чтобы сказать, что через точку проходит ровно одна прямая, не пересекающая данную, мы говорим, что таких прямых может быть сколько угодно), мы, тем не менее, получаем систему теорем и формул, не менее стройную, чем та, что есть в евклидовой геометрии. И одновременно, у нас есть гораздо большее разнообразие геометрических фигур, в том числе, разбиений плоскости на правильные многоугольники.

Всем привет. Недавно на просторах интернета наткнулся на очень занимательную вещицу, имя которой Instacode. Чем же занимателен данный сайт — а тем, что он работает по принципу Instagram, только вот изображения генерируются из вашего исходного кода. Не верите? А вы попробуйте. В общем, кому интересно — милости прошу под кат.