По-моему на вопрос об абсолютной истине ответил еще Тьюринг в своей статье "О вычислимых числах". Там он показал, что в математике не все однозначно и что не всегда можно отделить истинное от ложного и вообще некоторые задачи решить невозможно.
Я же сказал, что понятия отличаются. У некоторых слепых вообще с понятиями плохо, так как они более абстрактны, чем наши. Но то что у них такое понятие есть - это не вызывает сомнения и в доказательствах не нуждается.
Возможно в этом что-то есть...
То, что плотность энергии МОЖЕТ быть бесконечна в одной точке - это верно.
Тогда представим: летит себе фотон, "красненький" например. Если он с чем-либо столкнется, то он прекратит свое существование, т. е. число его колебаний будет ограничено концом.
А как же начало? Самое раннее, которое можно себе представить - это большой взрыв, а точнее - почти сразу после него начали появляться самые первые фотоны. Стало быть есть и начало и конец, есть период, так что число колебаний тоже можно посчитать.
Хорошо, что если конца нет? Что если он будет лететь, лететь и улетит? За пределы вселенной. А можно ли так говорить? Если он вылетит "за ее пределы", то она от этого должна расшириться, чтобы снова включать его в себя, ведь за границей не должно ничего быть. Тогда и конец есть - возраст вселенной. И пусть он постоянно растет, но пока что он не бесконечен.
Ключевой момент в том, что она необходима в моделях, в математических например. Сам много раз пользовался при составлении дифуров в физике разбиванием на бесконечное число бесконечно малых. Но мы-то знаем, что это невозможно, ведь есть частицы, которые называют элементарными. Хотя их количество и перевалило за полсотни...
Ну, в количестве частиц фигурировал 81-й порядок. Для каждого числа нужно хранить три координаты радиус-вектора. Осталось только посчитать сколько байт уйдет на каждую такую координату.
С длиной вектора все понятно - здесь число будет с плавающей запятой. Количество знаков перед запятой - порядок радиуса нашей вселенной (можно с запасом на случай непредвиденного расширения). Количество знаков после запятой - диаметр атома водорода (чтобы тоже с запасом).
С углами еще проще. Только здесь берем диаметр атома водорода и делим на радиус вселенной - получаем минимальный угол.
Считать лень, но и без этого видно, что бесконечностью здесь и не пахнет.
Как я сказал - энергия дискретна - и если на зеркало полетело 5 фотонов, то вернуться только 3 (4, смотря какой коэффициент поглащения). В итоге останется только один, который в лучшем случае пролетит туда-сюда и все.
Стойте-ка, это ведь не накачка энергией - ее плотность не может сама по себе меняться. Так что каждое отражение будет все более тусклым. Их число даже не будет стремиться к бесконечности, так как эта энергия дискретна, а с каждым разом она уменьшается на n%. Но мы не увидим самого последнего отражения, так как наши глаза также не идеальны, как и любой другой оптических прибор.
Я с вами абсолютно согласен и также считаю, что математика без этого числа не будет математикой. Но в природе ведь нет ничего, что можно было бы описать этим числом?
Бесконечность не число, на худой конец - особенное число. И нравится вам это или нет, у него есть свойства, определенные математиками. Возьмем число Х, не являющееся бесконечностью. Тогда ∞*Х=∞.
Не я это придумал и ваше право в это не верить, но это так.
Что поделать, я не занимался "чистой" математикой. Моей задачей было применять ее к реальному миру (к его модели). С такой точки зрения начинаешь подругому смотреть на нее. И дело здесь не только в комплексных числах.
По идее, если проделать с физической формулой любое математическое преобразование, то она не должна терять от этого смысл. Тогда возьмем закон Ньютона F=ma и перепишем его в таком виде: m=F/a. Есть в этом смысл? Математический - безусловно. Но разве можно говорить об этом, как об определении массы? А что вообще такое масса? Если на то пошло, то тогда может и запись F=ma неверна? Ведь в оригинале написано не так, а F=dp/dt? Вот это уже можно назвать определением силы.
Наш учитель как-то сказал, что в решении задачи физика заканчивается после того, как по условию задачи записаны основные законы и граничные условия, далее идет математика - преобразования с целью получения конечной формулы - ответа. Надо научиться их разделять, иначе вы будете долго думать над смыслом такой формулы: g=4*pi^2*L/T^2. А это всего лишь преобразованный период физического маятника.
Так что для себя я давно решил, что математика - это всего лишь инструмент, основанный на условностях, и поддерживаемый ими же, не применимый напрямую к нашему миру. Нужен посредник, который будет определять, что относится к одному, а что к другому. Физика - один из таких посредников.
Что касается того, что "в природе не существует бесконечно малых величин", то вы в конце сами заметили, что "числа сами по себе абстракция".
Насчет интегрирования с суммированием я и имел в виду, что это почти одно и тоже. Только вот ответы разные выходят.
То, что плотность энергии МОЖЕТ быть бесконечна в одной точке - это верно.
Тогда представим: летит себе фотон, "красненький" например. Если он с чем-либо столкнется, то он прекратит свое существование, т. е. число его колебаний будет ограничено концом.
А как же начало? Самое раннее, которое можно себе представить - это большой взрыв, а точнее - почти сразу после него начали появляться самые первые фотоны. Стало быть есть и начало и конец, есть период, так что число колебаний тоже можно посчитать.
Хорошо, что если конца нет? Что если он будет лететь, лететь и улетит? За пределы вселенной. А можно ли так говорить? Если он вылетит "за ее пределы", то она от этого должна расшириться, чтобы снова включать его в себя, ведь за границей не должно ничего быть. Тогда и конец есть - возраст вселенной. И пусть он постоянно растет, но пока что он не бесконечен.
Увы.
Я потерял веру в это число...
С длиной вектора все понятно - здесь число будет с плавающей запятой. Количество знаков перед запятой - порядок радиуса нашей вселенной (можно с запасом на случай непредвиденного расширения). Количество знаков после запятой - диаметр атома водорода (чтобы тоже с запасом).
С углами еще проще. Только здесь берем диаметр атома водорода и делим на радиус вселенной - получаем минимальный угол.
Считать лень, но и без этого видно, что бесконечностью здесь и не пахнет.
Что поделаешь, наш мир не идеален! ;)
Не я это придумал и ваше право в это не верить, но это так.
По идее, если проделать с физической формулой любое математическое преобразование, то она не должна терять от этого смысл. Тогда возьмем закон Ньютона F=ma и перепишем его в таком виде: m=F/a. Есть в этом смысл? Математический - безусловно. Но разве можно говорить об этом, как об определении массы? А что вообще такое масса? Если на то пошло, то тогда может и запись F=ma неверна? Ведь в оригинале написано не так, а F=dp/dt? Вот это уже можно назвать определением силы.
Наш учитель как-то сказал, что в решении задачи физика заканчивается после того, как по условию задачи записаны основные законы и граничные условия, далее идет математика - преобразования с целью получения конечной формулы - ответа. Надо научиться их разделять, иначе вы будете долго думать над смыслом такой формулы: g=4*pi^2*L/T^2. А это всего лишь преобразованный период физического маятника.
Так что для себя я давно решил, что математика - это всего лишь инструмент, основанный на условностях, и поддерживаемый ими же, не применимый напрямую к нашему миру. Нужен посредник, который будет определять, что относится к одному, а что к другому. Физика - один из таких посредников.
Что касается того, что "в природе не существует бесконечно малых величин", то вы в конце сами заметили, что "числа сами по себе абстракция".
Насчет интегрирования с суммированием я и имел в виду, что это почти одно и тоже. Только вот ответы разные выходят.