Содержание

1. Что такое тензор и для чего он нужен?
2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
3. Криволинейные координаты
4. Динамика точки в тензорном изложении
5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
8. О свертках тензора Леви-Чивиты
9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
15. Движение несвободного твердого тела
16. Свойства тензора инерции твердого тела
17. Зарисовка о гайке Джанибекова
18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Введение

Что такое угловая скорость? Скалярная или векторная величина? На самом деле это не праздный вопрос.

Читая лекции по теоретической механике в университете, я, следуя традиционной методике изложения курса кинематики, вводил понятие угловой скорости в теме «Скорость точки тела при вращательном движении». И там угловая скорость впервые появляется как скалярная величина, со следующим определением.

Угловая скорость твердого тела — это первая производная от угла поворота тела по времени

А вот потом, при рассмотрении каноничной формулы Эйлера для скорости точки тела при вращении


обычно дается следующее определение

Угловая скорость тела — это псевдовектор, направленный вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение выглядит происходящим против часовой стрелки

Ещё одно частное определение, которое, во-первых, утверждает неподвижность оси вращения, во-вторых навязывает рассмотрение лишь правой системы координат. И наконец термин «псевдовектор» обычно объясняется студентам так: «Посмотрите, ведь мы показали, что омега — скалярная величина. А вектор мы вводим для того, чтобы выписать формулу Эйлера».

При рассмотрении сферического движения оказывается потом, что ось вращения меняет направление, угловое ускорение направлено по касательной к годографу угловой скорости и так далее. Неясности и вводные допущения множатся.

Учитывая уровень подготовки школьников, а так же вопиющую глупость, допускаемую в программах подготовки бакалавров, когда теормех начинается с первого (вдумайтесь!) семестра, такие постепенные вводные, на палках, веревках и желудях наверное оправданы.

Но мы с вами заглянем, что называется, «под капот» проблемы и, вооружившись аппаратом тензорного исчисления, выясним, что угловая скорость — это псевдовектор, порождаемый антисимметричным тензором второго ранга.

Думаю для затравки вполне достаточно, а поэтому — начнем!

Содержание

1. Что такое тензор и для чего он нужен?
2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
3. Криволинейные координаты
4. Динамика точки в тензорном изложении
5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
8. О свертках тензора Леви-Чивиты
9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
15. Движение несвободного твердого тела
16. Свойства тензора инерции твердого тела
17. Зарисовка о гайке Джанибекова
18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Введение

Прежде чем продолжать рассказ о прикладных аспектах применения тензорного исчисления, совершенно необходимо затронуть ещё тему, обозначенную заголовком. Эти вопросы всплывали в неявной форме во всех предыдущих частях частях цикла. Однако, мной были допущены некоторые неточности, в частности тензорные формы записи скалярного и векторного произведения в статьях 1 и 2 были названы мною «сверткой», хотя на деле они являются комбинацией свертки и умножения тензоров. О сложении, умножение тензоров на число, о тензорном произведении упоминалось только вскользь. О симметричных, антисимметричных тензорах вообще речи не шло.

В этой заметке мы поговорим о тензорных операциях более подробно. Для дальнейших упражнений нам потребуется хорошо в них ориентироваться.

Кроме того, важным является представление о симметричных и антисимметричных тензорах. Мы узнаем о том, что любой тензор можно разложить на симметричную и антисимметричную части, а также познакомимся с тем фактом, что антисимметричной части тензора можно поставить в соответствие псевдовектор. Многие физические величины (к примеру угловая скорость) являются псевдовекторами. И именно тензорный подход к описанию физических явлений позволяет выявить истинную природу некоторых величин.

Содержание

1. Что такое тензор и для чего он нужен?
2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
3. Криволинейные координаты
4. Динамика точки в тензорном изложении
5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
8. О свертках тензора Леви-Чивиты
9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
15. Движение несвободного твердого тела
16. Свойства тензора инерции твердого тела
17. Зарисовка о гайке Джанибекова
18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Введение

Итак, настал момент применить на практике всё то, о чем мы так долго рассуждали теоретически. Данная заметка будет использовать в основном материал предыдущей статьи, в которой есть ссылки на предыдущие публикации по тензорной тематике.

А заниматься мы будем механикой. Именно решение задач механики и побудило меня разбираться с тензорным исчислением. И поговорим мы об уравнениях Лагранжа 2 рода, которые применяются для анализа движения сложных механических систем. Эти уравнения имеют вид, хорошо известный большинству специалистов в данной области


где s — число степеней свободы механической системы; — обобщенная координата; — кинетическая энергия механической системы; — обобщенная сила.

Те, кто сталкивался с этими уравнениями наверняка замечали, что после выполнения трехкратного дифференцирования кинетической энергии получаются выражения, представленные линейной комбинацией вторых производных от обобщенных координат и линейной комбинации произведений их первых производных. И это, по крайней мере меня, наводило на мысль о том, что кинетическую энергию можно продифференцировать один раз в общем виде, а потом просто составлять уравнения движения, используя полученные выражения общего вида. Только вот попытки проделать это самостоятельно не приводили меня к успеху.

Тем не менее это можно сделать, если опираться на тензорное исчисление, в общем и не прибегая к дифференцированию кинетической энергии (хотя такой подход тоже возможен). И мы сделаем это в данной статье, правда пока только для точки, и заодно решим какую-нибудь не слишком сложную задачку, иллюстрирующую эффективность рассмотренного подхода.

Что же, начнем!

Содержание

1. Что такое тензор и для чего он нужен?
2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
3. Криволинейные координаты
4. Динамика точки в тензорном изложении
5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
8. О свертках тензора Леви-Чивиты
9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
15. Движение несвободного твердого тела
16. Свойства тензора инерции твердого тела
17. Зарисовка о гайке Джанибекова
18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Введение

Читая отзывы к своим статьям, понял, что я излишне перегрузил читателя теоретическими вводными. Прошу за это прощения, признаться честно, я сам далек от формальной математики.

Однако, тензорное исчисление пестрит понятиями, многие из которых требуется вводить формально. Поэтому третья статься цикла тоже будет посвящена сухой теории. Тем не менее, я обещаю, что в следующей работе приступлю к тому, к чему сам давно хотел — к описанию практической ценности тензорного подхода. На примете имеется интересная задача, большая часть которой в моей голове уже разобрана. Тензорное исчисление для меня не праздный интерес, а способ обработать некоторые из своих теоретических и практических соображений в области механики. Так что практика по полной программе ещё предстоит.

А пока что рассмотрим некоторые теоретические основы. Добро пожаловать под кат.

Содержание

1. Что такое тензор и для чего он нужен?
2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
3. Криволинейные координаты
4. Динамика точки в тензорном изложении
5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
8. О свертках тензора Леви-Чивиты
9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
15. Движение несвободного твердого тела
16. Свойства тензора инерции твердого тела
17. Зарисовка о гайке Джанибекова
18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Введение

Несказанно рад, что читателям понравилась предыдущая статья. Сразу сделаю оговорку — просто рассказать о таком ёмком понятии как тензор не получится — велик объем информации. Могу обещать, что к концу цикла мозаика сложится.

А в прошлый раз мы остановились на том, что рассмотрев представление вектора в косоугольном базисе, и определив, что он представляется двумя разными (ковариантными и контравариантными) наборами координат, получили общие выражения для скалярного произведения, учитывающие изменение метрики пространства. Таким образом, мы весьма осторожно подошли к понятию тензора

Тензор — математический объект, не изменяющийся при изменении системы координат, представленный набором >своих компонент и правилом преобразования компонент при смене базиса.

Скалярное произведение — это хорошо. Но как же быть с остальными операциями? Как они связываются с геометрией пространства и представимы ли в тензорном виде? Разумеется представимы, ведь векторы — это… тензоры! И скаляры — это тоже тензоры. Привычные нам математические объекты лишь частные примеры более общего понятия, коим является тензор.

Вот об этом мы и поговорим под катом.

Содержание

1. Что такое тензор и для чего он нужен?
2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
3. Криволинейные координаты
4. Динамика точки в тензорном изложении
5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
8. О свертках тензора Леви-Чивиты
9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
15. Движение несвободного твердого тела
16. Свойства тензора инерции твердого тела
17. Зарисовка о гайке Джанибекова
18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Введение

Это было очень давно, когда я учился классе в десятом. Среди довольно скудного в научном плане фонда районной библиотеки мне попалась книга — Угаров В. А. «Специальная теория относительности». Эта тема интересовала меня в то время, но информации школьных учебников и справочников было явно недостаточно.

Однако, книгу эту я читать не смог, по той причине, что большинство уравнений представлялись там в виде тензорных соотношений. Позже, в университете, программа подготовки по моей специальности не предусматривала изучение тензорного исчисления, хотя малопонятный термин «тензор» всплывал довольно часто в некоторых специальных курсах. Например, было жутко непонятно, почему матрица, содержащая моменты инерции твердого тела гордо именуется тензором инерции.

Предисловие

Итак, пришло время расставить последние точки над «i» и рассказать о том, как из кучи исполняемых файлов и библиотек, которые мы героически собирали и настраивали в прошлой статье получить, наконец, Linux.

1. Подсистема инициализации Unix System V

Эта подсистема инициализации долгое время использовалась в Linux и была стандартом «де-факто». Однако время идёт, и нельзя в общем-то называть данный подход устаревшим. Гораздо точнее заметить что эта подсистема инициализации, в тренде развития систем семейства GNU/Linux, уступила свое место systemd, рожденной в недрах корпорации Red Hat. Существуют дистрибутивы до сих пор использующие скрипты инициализации. Однако все популярные линуксы практически поголовно пришли к использованию systemd, причем последним сдался консервативный Debian со своей дочкой Ubuntu.

Вообще-то я жалею, что сразу не стал собирать вариант LFS, использующий systemd. Просто, после первой неудачной попытки сборки не хотелось отклонятся от стабильной траектории. Возможно я ещё вернусь к этому вопросу, возможно так же что и не вернусь. Время покажет. А пока рассмотрим основные принципы работы скриптов инициализации System V.

Предисловие

Итак, в предыдущей статье мы начали собирать LFS, остановившись на том, что собрали временную систему, располагающую всем необходимым для дальнейшей сборки инструментарием.

Теперь мы будем собирать основную систему, выполняя по пути необходимые для работы настройки. Поскольку эта статья продолжает цикл об LFS, без особых предисловий приступим к делу.

Однако, прежде чем двигаться дальше, немного отойдем от классической схемы, предлагаемой авторами книги и сделаем вот что

$ su - lfs
$ wget http://roy.marples.name/downloads/dhcpcd/dhcpcd-6.7.1.tar.bz2 --directory-prefix=$LFS/sources
$ wget http://www.linuxfromscratch.org/blfs/downloads/7.7/blfs-bootscripts-20150304.tar.bz2 --directory-prefix=$LFS/sources
$ logout

Дело в том, что стандартная документация, касающаяся сборки базовой системы не описывает процесс настройки сети в случае, когда вы будете получать ip-адрес от DNS провайдера, или в случае, если динамический ip выдает вам ваш домашний роутер. Или в том случае, если Вы выполняете сборку под ВМ, имеющей доступ к сети через NAT.

Поэтому после того как мы соберем всё и вся, мы дополнительно установим и настроим DHCP-клиент, который позволит свеженькой системе получить ip сразу после перезагрузки и иметь таки доступ в сеть. Этот шаг относится уже к книге BLFS.

Предисловие

Для того чтобы установить на свой компьютер Linux и начать его использовать для конкретных задач существует масса способов. Выбор дистрибутивов чрезвычайно широк, на любой вкус и цвет — и «для домохозяек» и для продвинутых пользвателей, допускающие любой уровень кастомизации, в том числе и сборку из исходников под конкретное железо. Установка системы в принципе доступна любому, мало-мальски грамотному пользователю ПК. И, если не погружаться в популярные по сей дей холивары на тему «Linux vs Другая ОС», то и спользование данной системы не требует знаний, которые были обязательными для новоиспеченного линуксоида скажем десять лет назад. С моей, глубоко субъективной точки зрения, за более чем десять лет, которые я наблюдаю за развитием этой системы, линукс стал более дружественен к новичкам и избавился от многих проблем, присущих ему в прошлом. И это хорошо.

Пингвины ручной сборки...


На Хабре уже мелькала пара статей на тему LFS, например эта, или вот эта. Комментарии к последней наводят на закономерную мысль — если набор возможностей для установки Linux и его изучения и так исчерпывающе широк, зачем нужен LFS?

Не буду витеивато излагать истории о том «как космические корабли бороздят… и когда Земля была огненным шаром...». Я отвечу на поставленный вопрос исходя из своей позиции — я собираю LFS потому, что мне просто интересно это сделать. Я вижу в этом процессе хорошую возможность заглянуть «под капот» системы. Допускаю, что этот путь сложно назвать оптимальным. Тем не менее, данная статья, и последующие за ней будут посвящены процессу ручной сборки Linux-системы. Данные статьи не будут переводом документации по сборке — в этом нет особой нужды. Акценты будут расставлены на специфике и ньюансах процесса, с которыми пришлось столкнуться автору лично. Будем считать этот цикл чем-то вроде дневника неофита.

Введение

Я не являюсь профессиональным программистом. В том смысле, что не зарабатываю денег этим ремеслом, а использую свои навыки в качестве инструмента для основной, научной, деятельности. Поэтому все мои «поделки» живут лишь отведенный им на решение конкретной задачи период и не выходят за пределы каталогов проекта. Кроме того, уже довольно давно я отошел от разработки под ОС Windows, ибо Linux для решения моих задач более удобен.

Однако ученым тоже хочется кушать, прилично одеваться и заправлять машину. Поэтому (правда довольно редко) возникает необходимость немного пофрилансить.

Недавно мне подкинули не слишком сложный проект — одна фирма хочет написать аналог программы, имеющейся у другой. Немного реверсинга, немного кодинга, в целом проект вполне обыденный. Однако тут же возник вопрос о создании инсталлятора — клиент ведь желает продукт «под ключ», чтобы клацнуть на «сетап», понажимать «Далее» и получить готовую к работе программу.

Созданием инсталляторов я не занимался никогда. Поэтому данный вопрос был основательно «загуглен», в числе прочего попалась и такая статья с Хабра. Выбор средств для подобной задачи довольно широк, и включает как проприетарные, так и открытые продукты. Вот список того, что я «пощупал»

1. InstallShield — классика жанра, достаточно солидный проприетарный продукт
2. Adnvanced Installer — проприетарный инструмент с широкими возможностями кастомизации через GUI. На сайте сказано, что если Вы блоггер и будете писать об этом продукте много хороших слов, то у Вас есть возможность получить Free License
3. WiX — открытый бесплатный продукт, основанный на XML-скриптах. Мощная, хорошо документированная штука. Разбираться с ним я пока не стал, ибо время дорого (да и к XML душа лежит не очень). Возможно когда нибудь я к нему вернусь. Да, к нему есть плагины для Visual Studio, что несомненный плюс.
4. Inno Setup — опенсорсный проект, код которого доступен на гитхабе. В силу бесплатности и низкого порога вхождения мой выбор остановился именно на нем, как инструменте позволившем выполнить работу быстро и качественно.

Так что в статье мы будем рассматривать пример использования Inno Setup, для которого имеется полезный фронтэнд Inno Script Studio, позволяющий выполнять создание простых инсталляторов с помощью мастера и менять настройки через GUI. GUI понадобился мне для первого знакомства, с продуктом, но мы не будем уделять ему большого внимания — мой «линукс головного мозга» в последнее время всё больше и больше уводит меня от желания использовать разного рода «мастера» (это субъективно, прошу не пинать). Мы рассмотрим хардкорный способ написания скрипта с чистого листа.

Введение

Системы компьютерной математики (СКА) творят чудеса. Развитие математических пакетов достигло того уровня, когда невольно закрадывается мысль — а зачем нам теперь нужны классические методики преподавания математики (или физики, или механики) в школе или вузе, если большую часть «грязной» работы по преобразованию выражений можно переложить на плечи машины. А если нельзя, или трудно получить аналитическое решение задачи, то почему бы не «прощелкать» её численно в одном из популярных пакетов. Так что, давайте ограничим уровень понимания учеников составлением исходной системы уравнений, а решать учить не будем — всё легко и непринужденно сделает за них компьютер.

Не буду скрывать, что катализатором для написания данного поста послужила статья про задачу о двух старушках, любительницах пеших прогулок, взятая из книги В. И. Арнольда. В связи с этим, появилась мысль рассмотреть простую математическую задачу, решение которой показывает, что возможности СКА часто упираются в, довольно закономерный, верхний предел, и для получения компактного решения, пригодного для дальнейшего анализа, необходимо таки немного напрячь извилины.

Введение

Давным давно, в далекой Галактике, когда жесткие диски были не более 100 Мб (а кое где их и не было вовсе), шина адреса всего 16 бит, о графических 3D-ускорителях никто, или почти никто даже не помышлял, а Интернет приходил в редкие дома, по мокрым бельевым веревкам через пищащие коробки…

В общем тогда люди тоже писали программы. Учились их писать, писали, и даже продавали потом. Ностальгия по старым школьным компьютерам побудила меня, вооружившись эмулятором, гуглом, и собственными руками, переменного радиуса кривизны, вспомнить как это было самому, а потом рассказать вам. Добро пожаловать под кат.

Теплый и, в каком-то смысле, ламповый монитор прошлого...

Предисловие

Знакомство с компьютером каждый из нас начинал по своему и в разное время. Кто-то помнит ДВК, «Искры» и «Агаты», а кто-то сразу сел за IBM PC под Win 9x. Довольно часто попадаются ностальгические статьи, читать которые всегда интересно, ибо написанное сравниваешь с личным опытом и вспоминаешь, как было у тебя.

А вот у меня было так:

Yamaha КУВТ2 — ученическое место


Такие «рабочие станции» — Yamaha YIS503III, в середине-конце 90х были в нашем школьном компьютерном классе. Их было 9 штук + учительский компьютер и матричный принтер. Всё это дело соединялось локальной сетью с топологией «шина» Монитор у ученических машин был в 256 оттенках зеленого

Монохромный ученический дисплей

Введение

Такие задачи иногда возникают. Например, совсем недавно мне в руки попали данные натурного эксперимента, проводившегося 10 лет назад. Те графики, которые мне необходимы, оказались оформлены в виде… обычных растровых *.bmp-файлов. Таблиц со значениями среди материала по эксперименту не оказалось. А таблицы значений очень бы пригодились, ведь эти данные надо сравнить с моими результатами моделирования, а потом оформить всё это дело на должном уровне.

Эта проблема возникала ещё пару раз в прошлом. Например, когда я помогал моей любимой женщине делать курсовой по электрическим машинам — расчеты вели в Maple, а большинство расчетных данных имелись в учебнике Копылова в виде графиков. И это тоже растр. И много было попорчено крови, прежде чем нужные таблицы было вбиты нами в программу.

В общем, если у человека нет проблем, он их придумывает, чтобы успешно и героически их решать. Почесав затылок и вооружившись гуглом я стал искать не слишком болезненное решение задачи.

Понятно, что первый этап — растровые графики надо превратить в векторные. А из векторного формата, особенно если он открытый, числовые даные можно вытащить, маштабировать и превратить в таблицу.

Первым делом я опробовал Inkscape. Редактор этот я использую очень часто — несмотря на то что начало работы с ним давалось тяжело, на сегодня он — главный инструмент для рисования различных картин для статей, докладов и прочей научной документации.

Однако автоматические средства векторизации с задачей не справились, вернее справились, но не так как хотелось бы. Вполне возможно, что я не до конца разобрался с ними. В любом случае, попытки использовать Inkscape были оставлены на неопределенный срок и взор снова обратился к гуглу.

Ответ был найден… на ЛОРе! Ответом стал — Easy Trace Pro. По словам авторов эта программа — интелектуальный трассировщик картографических данных, и предназначена для векторизации карт.

Данная программа — проприетарное ПО для OS Windows, однако, вместе с платной версией 9 авторами предалагается полнофункциональная предыдущая версия — 7.99 для бесплатного скачивания и неограниченного использования. Кроме того, на сайте есть инструкция по запуску Easy Trace с помощью wine. Последнее я не пробовал — запустил виртуальную машину с виндой и установил бесплатную версию.

Результат превзошел мои ожидания. Возможно, использованная техника это очередной «велосипед», но она дала свои плоды, и если Вам это тоже интересно — прошу под кат.

«Если ваш единственный инструмент — молоток, то каждая проблема становится похожей на гвоздь»

Абрахам Маслоу

Введение

Научное творчество само по себе процесс не тривиальный, требующий некоторого отрешения от внешнего мира. И нелинейный в плане распределения интенсивности во времени — порой проболтаешься впустую полгода, чтобы потом, в течение месяца-полутора решить большую часть беспокоящих тебя вопросов.

И вот, ты на 100% использовал возможности посетившей тебя «эврики», закончил основную работу и пришла пора опубликовать свои результаты в журнале, доложить их на конференции, да и просто порадовать своего научного руководителя/консультанта красивым отчетом. И ты приступаешь к мучительной фазе оформления статьи/доклада/отчета. И насколько мучительной будет эта фаза, зависит от того, какие инструменты ты решил использовать для этой работы.

Вспоминаю времена, когда молодым и глупым аспирантом, я писал первый вариант кандидатского «кирпича», предназначенный для тщательного «вычитывания» мной и моим научным руководителем. Тогда я не знал о формате EPS, а поэтому экспортировал графики, построенные в Maple в *.bmp-растр и вручную… обводил их в MS Visio для последующей вставки в Word. Были и другие, не менее топорные глупости. Не удивительно, что тогда я проклял всё, и дал себе слово следующую диссертацию писать совершенно по другому.

Путем последовательных итераций, на сегодняшний день я пришел к такому вот решению:



И настало время отдать накопленный опыт людям. Интересующимся, добро пожаловать под кат.

Предисловие

Данная заметка не будет слишком уж объемной, а скорее даже наоборот, небольшой.

Достаточно продолжительное время я слежу за серией статей о языке D, публикуемой на Хабре. Ознакомившись с рядом источников, начиная от Википедии и заканчивая официальными руководствами по данному языку, пришел к выводу о целесообразности использования оного в своих научных проектах. Главный проект по докторской диссертации зашел в состояние тупика, требовал переработки (всплыл ряд механических вопросов). Переработку проекта и изучение нового для меня языка было решено совместить.

Сказано сделано — большая часть кода довольно быстро была перенесена с C/C++ на D. Не смотря на различные мнения по поводу D бытующие в среде разработчиков ПО, язык пришелся мне по вкусу.

Одна беда — в старом варианте проекта для задания параметров модели поезда и изменения логики работы без перекомпиляции использовался Lua-скриптинг. Те кто сталкивается с ним по роду деятельности знают, что существует хорошо разработанный и достаточно документированный API для разработки на C/C++.

Что касается Lua-скриптинга в D, то существует ряд проектов, например LuaD, привносящий в программы на D возможность работы с Lua. Однако LuaD рассчитан на предыдущую версию 5.1. Попадался мне проект и для 5.2 — DerelictLua, однако навскидку с «легкого пинка» завести его не удалось. При наличии времени можно разобраться, но времени как всегда нет. Пришлось напрячь мыслительные мощности и придумать более быстрое и простое решение. Если читателю интересно, что из этого вышло, добро пожаловать под кат.

Введение

Данная статья являет собой логическое продолжение темы, начатой в предыдущей публикации . Как и было обещано в комментариях, рассмотрим применимость метода избыточных координат к динамическому анализу механических систем движущихся под действием сил сухого кулоновского трения. В качестве иллюстративного примера решим следующую задачу

Тонкий однородный стержень массы m = 2 кг, длины AB = 2l = 1 м в точке A шарнирно прикреплен к невесомому ползуну, перемещающемуся в горизонтальных шероховатых направляющих. В начальный момент времени стержень расположен вертикально, затем его отклоняют от вертикали на ничтожно малый угол и отпускают без начальной скорости. Необходимо составить уравнения движения данной механической системы и найти закон её движения. Коэффициент трения между ползуном и направляющими равен f = 0,1.

Прежде чем приступить к решению задачи предлагаемым автором методом, рассмотрим немножко элементарной теории, касающейся сухого трения.

Предисловие

По роду профессиональной и научной деятельности я механик. Преподаю теоретическую механику в университете, пишу докторскую диссертацию в области динамики подвижного состава железных дорог. В общем, эта наука поглощает большую часть моего рабочего и даже свободного времени.

С Maple (на кафедре была 6-я версия, а у лоточников домой была куплена 8-я) познакомился ещё студентом, когда начинал работать над будущей кандидатской под крылом моего первого (ныше покойного) научного руководителя. Были и добрые люди, что помогли на самом первом этапе разобраться с пакетом и начать работать.

И вот так постепенно на его плечи была переложена большая часть вычислительной работы по подготовке диссертации. Диссертация была защищена, а Maple навсегда остался надёжным помошником в научном труде. Часто бывает необходимо быстро оценить какую-нибудь задачу, составить уравнения, исследовать их аналитически, быстро получить численное решение, построить графики. В этом отношении Maple просто незаменим для меня (ни в коем разе не хочу обидеть приверженцев других пакетов).

Сделать всё то, что будет предложено читателю под катом, меня подвигла задача принесенная ученицей (приходится ещё заниматься и репетиторством) со школьной олимпиады. Условие задачи таково:

Груз, висящий на нити длины L = 1,1 м, привязанной к гвоздю, толкнули так, что он поднялся, а затем ударился в гвоздь. Какова его скорость в момент удара о гвоздь? Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Если не придираться к некоторонной туманности условия, то задача достаточно проста, а её решение, полученное путем довольно громоздких для школьника выкладок, в общем виде дает результат



И вот тут захотелось проверить решение, полученное с оглядкой на школьную программу по физике независимым способом, например составив дифференциальные уравнения движения этого маятника, да не просто, а с учетом освобождения от связи (в процессе движения нить, считаемая невесомой, провисает и маятник движется как свободная точка).

Это послужило катализатором для того, чтобы взять да и откопать свои старые задумки, накопленные ещё со времен работы в оргкомитете Всероссийской Олимпиады студентов по теоретической механике — три года подряд занимался там подготовкой задач компьютерного конкурса. Задумки касались автоматизации построения уравнений движений для механических систем с неудерживающими связями и трением, используя известные всем уравнения Лагранжа 2 рода



поборов стереотип многих преподавателей о том, что уравнения эти неприменимы к системам с неудерживающими связями и трением.

Что касается Maple, то его библиотека для решения задач вариационного исчисления дает возможность быстро получить уравнения Эйлера-Лагранжа, решение которых минимизирует действие по Гамильтону, что применимо для консервативных систем



где — функция Лагранжа, равная разности кинетической и потенциальной энергий системы.

Так как расматриваемые задачи не относятся к классу консервативных, то автором была предпринята попытка самостоятельно реализовать автоматизацию построения и анализа уравнений движений. Что из этого вышло, изложено под катом

Введение

Ни для кого уже не секрет, что начиная с версии Windows 7 Ultimate, операционные системы от Майкрософт умеют загружаться будучи установленными на образ жесткого диска формата VHD. Однако, данная возможность «из коробки» доступна только пользователям этой самой Windows 7 Ultimate.

У меня же, убежденного пользователя Arch Linux, потребность в применении этой технологии возникла из-за необходимости иметь винду под рукой в дуалбуте и именно в реальном окружении. 90% процентов задач, для которых нужен Windows, разумеется решаются путем виртуализации, и мощности современного железа, и возможности виртуальных машин, позволяют даже в игры играть в виртуальной среде. Однако, возникла необходимость в использовании пакета «Универсальный механизм», который под вайном работает криво (допускаю и что руки у меня кривые), а в виртуальной среде, понятное дело, безбожно теряет прыть. В общем понадобилась Windows, но таскать разделы на винте и менять его разметку страшно не хотелось ради установки одной программы под винду.

Решение нашлось в реализации загрузки из VHD-образа с использованием загрузчика Grub2, ставшего стандартом де-факто во многих популярных дистрибутивах Linux. Об этом собственно и пойдет речь.

Какие преимущества перед стандартной установкой Windows в дуалбут с линуксом дает такая методика:

• Весь процесс установки и настройки выполняется в среде OS Linux, с использованием менеджера виртуальных машин VirtualBox
• Раздел, где хранятся образы может быть любого типа: первичный или логический. Он не обязательно должен быть активным
• Количество устанавливаемых систем ограничено лишь размерами NTFS раздела. Все системы изолированы друг от друга
• Не происходит перезапись MBR, линукс-загрузчик остается нетронутым
• При замене HDD можно просто скопировать Linux (содержимое всех разделов, подробнее об этом здесь) на новый винт, рекурсивно с сохранением атрибутов, установить Grub 2 на новый винт и вуаля — Ваши Windows- системы перенесутся как ни вчем не бывало. Это удобно

Итак, перейдем к описанию метода.